Est-ce que, $ 2 \pi i \in \overline{\Q} $ ?
dans Shtam
Bonsoir,
J'aimerais savoir si, $ 2 \pi i \in \overline{\mathbb{Q}} $.
Je rappelle que, $ \ \overline{\mathbb{Q}} $ est la cloture algébrique de $ \mathbb{Q} $ dans $ \mathbb{C} $.
Merci d'avance.
J'aimerais savoir si, $ 2 \pi i \in \overline{\mathbb{Q}} $.
Je rappelle que, $ \ \overline{\mathbb{Q}} $ est la cloture algébrique de $ \mathbb{Q} $ dans $ \mathbb{C} $.
Merci d'avance.
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Réponses
- $ 2 $ a pour polynôme minimale dans $ \mathbb{Q} $ le polynôme, $ P(X) = X - 2 $.
- $ i $ a pour polynôme minimale dans $ \mathbb{Q} $, le polynôme, $ P(X) = X^2 + 1 $.
Est ce que, alors, $ \pi \in \overline{ \mathbb{Q} } $ ?
Merci d'avance.
Mot clef: Lindemann.
J'entends dire que $ \pi $ est transcendant, mais, je ne sais pas par rapport à quel corps. Par rapport à $ \mathbb{Q} $, qui est le corps premier de $ \mathbb{C} $ à isomorphisme près ? Donc, $ \pi \not \in \overline{\mathbb{Q}} $ ?
Donc, $ \pi \not \in \overline{ \mathbb{Q} } $.
- Que se passe-t-il si j'accepte l'axiome du choix ?
- Que se passe-t-il si je n'accepte pas l'axiome du choix ?
Merci d'avance.
Magnifique, provenant de quelqu'un ayant résolu tant de grandes conjectures, et qui est un expert mondial en géométrie algébrique !
Explique moi s'il te plaît, qu'est ce qui ne va pas dans ce que j'ai dit ? :-(
- $\overline{\mathbb Q}$ est algébrique sur $\mathbb Q$.
- $\overline{\mathbb Q}$ est une extension de $\mathbb C$.
- $\overline{\mathbb Q}$ contient $\mathbb Q$.
Est ce qu'il s’agit de cette phrase ?
Tu voulais dire qu'il fallait que j'ajoute l'expression : ''à isomorphisme près'', c'est ça ? Mais, c'est juste une étourderie. ;-)
Tu veux dire que dans $\mathbb{C}$ il y a plusieurs corps qui sont isomorphes à $\mathbb{Q}$?
$ \mathbb{Q} $ est un corps indépendant de son plongement dans un sur-corps.
Tu veux dire que tu ne sais pas s'il y a plusieurs corps dans $\mathbb{C}$ qui sont isomorphes à $\mathbb{Q}$?
Alors; $ P_1 \subset P_2 \subset \mathbb{C} $ et $ P_2 \subset P_1 \subset \mathbb{C} $,
D'où, $ P_1 = P_2 $.
pi est transcendant, 2 et i sont des nombres pas transcendants, transcendant×pas transcendant ça donne transcendant
@FdP,
Tout sous corps premier d'un corps de caractéristique $ 0 $ est isomorphe à $ \mathbb{Q} $. Voir ici, http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./c/corpspremier.html
$0 \times \pi = 0$
c'est mieux comme ça?
Quentino37 : oui, peux-tu le démontrer ?
supposons que transcendant×pas transcendant pas égale à 0=pas transcendant, or pas transcendant/pas transcendant pas égale à 0= pas transcendant
donc transcendant = pas transcendant ce qui est faux(très faux, et plus précisément toujours faux) donc je vient de prouver que transcendant×pas transcendant pas égale à 0=transcendant
c'est encore mieux maintenant? :-D
[Merci d'écrire tes mots en entier. AD]
Une propriété $ P $ est valide s'il est génériquement valide.
Une propriété $ P $ est génériquement valide, si $ P(x) $ est valide pour presque tous les $ x $.
Ceci dit, Si $ P(x) $ est non valide pour tout $ x $ appartenant à un négligeable $ N $, alors, $ P $ est valide.
Donc, si vous trouvez qu'une propriété ( Ici, la propriété de transcendance ) n'est pas valide dans certains cas négligeables, il ne faut pas se dire que la propriété de transcendance n'est pas valide.
Il faut toujours travailler dans le cas générique, et négliger ce qui est négligeable ( Ce genre de trucs pathétiques foisonnent en géométrie algébrique ). Donc, surtout, oubliez ce que vous a fait remarquer Héhéhé , les cas négligeables qui font invalider la notion de transcendance. Ce sont juste des cas pathétiques.
@Quentino37 a tout à fait raison.
Moi ce que je retiens c'est que tu t'es fait dégager du sous-forum Algèbre B-)-
PS. Pablo pourquoi lorsque tu ouvres un nouveau fil tu ne le fais pas directement dans Shtam ? De toute façon c'est là que tu finis par aller non ?
@Chaurien il faut suivre http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2218364,2218772#msg-2218772
Shtam: Réservé aux amateurs pensant avoir démontré un résultat important ou difficile
je ne voit pas le rapport! :-S
Les modérateurs ont besoin de se sentir flattés de temps en temps. (:D
- http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2218364,2219712#msg-2219712
- http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2218364,2219732#msg-2219732
PS: comment vous faites pour mettre un lien qui mène directement à un message en particulier ?
[Pour obtenir l'adresse d'un message, mets la souris sur la recopie du titre du fil, sous le nom de l'auteur du message, Clic droit > Copier l'adresse du lien, que tu colles où tu veux. AD]
merci AD