Une probabilité peut-elle être un pourcentage
On parle ici de probabilité en pré-bac.
Une probabilité cela peut-être si équiprobabilité : cas favorables / cas possibles.
32 cartes proba un as, 4 as possibles favorables / 32 cartes possibles totales.
Une pièce équilibrée proba de face : 1 cas favorable / 2 cas possibles.
Mais quid de la pièce déséquilibrée proba face 0,7 pile 0,3 ?
Une façon de voir cette probabilité est de dire, si je lance plein de fois cette pièce,
j'aurais 70% de face 30% de pile.
Ceci est :
a) faux
b) vrai mais à éviter
c) vrai et faut pas se géner
d) c'est toujours pas des maths
e) votre réponse
Inversement, même question pour :
Je sais que ma pièce donne 70% de face et 30% de pile,
cela signifie-t-il que proba de face est 0,7 proba de pile est 0,3.
En vous remerciant.
Une probabilité cela peut-être si équiprobabilité : cas favorables / cas possibles.
32 cartes proba un as, 4 as possibles favorables / 32 cartes possibles totales.
Une pièce équilibrée proba de face : 1 cas favorable / 2 cas possibles.
Mais quid de la pièce déséquilibrée proba face 0,7 pile 0,3 ?
Une façon de voir cette probabilité est de dire, si je lance plein de fois cette pièce,
j'aurais 70% de face 30% de pile.
Ceci est :
a) faux
b) vrai mais à éviter
c) vrai et faut pas se géner
d) c'est toujours pas des maths
e) votre réponse
Inversement, même question pour :
Je sais que ma pièce donne 70% de face et 30% de pile,
cela signifie-t-il que proba de face est 0,7 proba de pile est 0,3.
En vous remerciant.
Réponses
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Première question :
e) peu probable.
Ce qui est très probable, c'est que la fréquence des piles soit peu éloignée de 30%, et la loi binomiale permet de traiter facilement cette question, en particulier que quantifier "très probable" relativement à "peu éloigné".
Deuxième question :
Que veut dire "Je sais que ma pièce donne 70% de face et 30% de pile" ? Est-ce que ça vient d'une expérimentation ? Dans ce cas, voir un cours de statistiques sur la dispersion statistique. mais en tout cas, "je sais" ne permet pas une réponse scientifique.
Enfin tu sembles confondre "pourcentage" et "fréquence " (au sens des statistiques).
"On parle ici de probabilité en pré-bac. " ??? Il n'y a pas des probabilités en pré-bac et d'autres en post bac, seulement des probabilités, dont on enseigne certaines parties en collège et lycée. Très mal au début du vingt-et-unième siècle, un peu mieux depuis 2 ou 3 ans. Si j'ai bien compris, une initiation à la loi faible des grands nombres se fait dans certaines sections. -
Il y a certainement la difficulté de la loi des grands nombres, comment s'en affranchir était effectivement sous-jacent.
(sans faire une grande phrase très grand nombre de cas, tend vers …)
Car je redemande pour un lycéen pièce proba 0,7 face 0,3 proba de pile
Cela signifie quoi ?
S'agissant de comment on sait que 70% de face.
Ben parce que par exemple ce serait l'énoncé de l'exo.
Quand on dit la proba de la pièce est 0,7 je crois qu'on le sait parce que c'est l'énoncé. -
Ce que ça signifie pour un lycéen dépend fortement du lycéen choisi. Et ce que le prof a essayé d'enseigner dépend du prof (il y a différentes interprétations philosophiques de cette notion semi-concrète). Tu peux lire les programmes et leurs documents d'accompagnement, tout est accessible sur le site du ministère.
Mais pour réaliser les exercices, comme partout en maths, l'interprétation ne joue pas, seules les règles comptent (et évidemment leur utilisation stricte). Et à celui qui voudrait modifier les résultats au nom d'une "interprétation", on lui dira "c'est pas des maths". -
Ah , oui, mais cela veut-il dire:
-qu'un élève peut comprendre et trouver le bon calcul sans faire de maths
-tandis qu'un autre élève fera un calcul dans les règles, mais ne comprendra pas pourquoi cela donne ce résultat. -
c'est vrai que 70% 30% est ennuyeux car cela pourrait etre une succession de 7 puis 3 puis 7 puis 3,...
. -
Bonjour,
70% = 0,7, pour moi (les phrases "la probabilité de A est 70%" et "la probabilité de A est 0,7" sont synonymes).
La question semble plutôt tourner autour de fréquence constatée sur un échantillon ou probabilité d'un événement, typiquement dans un énoncé d'exercice de proba "habillé" pour faire concret. -
Mais si proba pile 0,7 et que je veux passer absolument en%,
je peux le faire en disant en moyenne j'aurai 70% de pile et 30 % de face
et faire des séries de calculs sur ces moyennes théoriques pour calculer l'évènement A?
Puis en final dire donc j'obtiens en moyenne théorique 27% pour cet évènement A, l a proba de cet évènement est 0,27
Possible? -
Désolé, je ne comprends pas bien le sens de ce que tu écris.
-
Salut GaBuZoMeu, et merci de la tonalité de tes réponses.
Je voudrais faire des calculs à partir de % car je manipule bien les %.(euh c'est une hypothèse)
Je dis que je vais utiliser la moyenne théorique des % des divers évènements
faire mes calculs avec
et trouver un évènement composé X ou Y en résultat de la forme:
est attendu en moyenne théorique de X , 27% du truc de départ.
Donc mon évènement X est de proba 0,27
Quel serait l'ennui? -
0,7 ou 70%, c'est la même chose !
Bizarre de toujours vouloir faire compliqué !
Et finalement, tu ne fais que répéter des phrases trop floues :
"est attendu en moyenne théorique de X , 27% du truc de départ.
Donc mon évènement X est de proba 0,27"
C'est quoi, une "moyenne théorique" ? A part justement une probabilité. Voir la loi faible des grands nombres, qui dit, d'une façons précise ce que Bernoulli expliquait dès les débuts des probas : Si on répète indéfiniment une épreuve de probabilité p -en pourcents si ça t'arrange- la fréquence observée des réussites tend vers p (résumé intuitif du théorème, généralement expliqué par les profs quand ils parlent de la notion de moyenne). Voir par exemple cette page.
Maintenant, comme c'est toi qui questionnes, à toi de définir clairement la notion de ""moyenne théorique" si ce n'est pas une probabilité. -
Il y a deux trucs dans ce que tu dis, beagle.
La première, c'est la différence entre 0,7 et 70%.
Gabu t'a répondu correctement : ces deux notations désignent toutes les deux le même nombre. Il n'y a rien d'autre à en dire.
La deuxième, c'est : observant les fréquences empiriques, qu'apprend-on sur les probabilités ?
Là, c'est gerard0 qui t'a répondu correctement :voir un cours de statistiques sur la dispersion statistique. -
Donc si je lance deux pièces indépendantes:
premiere pièce proba pile 0,6 , deuxième pièce proba pile 0,3
je cherche proba pile puis pile.
H1: je ne sais pas le faire en calcul avec les probas (c'est un hypothèse)
H2: je tente ma chance en calcul de % que je maitrise mieux ( c'est une hypothèse)
Je dis en moyenne au premier lancer j'ai 60% de pile,
lorsque je lance la deuxième pièce j'ai 30 % de pile
J'attends en moyenne
30% de 60% de P et P
70% de 60% de Pet F
30% de 40% de F et P
70% de 40% de F et F
problème? -
Pourquoi ne pas apprendre simplement les règles de base des probabilités. Qui sont en fait les justifications de tes calculs, sans ton interprétation qui peut être mise en doute par quelqu'un qui n'a pas celle ci. Tu appelles "en moyenne" ce qu'on appelle "probabilité". Et comme "en moyenne" ne veut rien dire de précis, sauf une idée fausse des probabilités (*), refuser d'appliquer les règles de base avec le bon vocabulaire n'a aucun sens.
Probas élémentaires :
Si l'événement A a une probabilité de 70%, puis A réalisé, B a une probabilité de 30%, alors
A puis B a une probabilité de 70%*30% = 21%
A puis le contraire de B a une probabilité de 70%*70%=49%
le contraire de A puis B a une probabilité de 30%*30% = 9%
le contraire de A puis le contraire de B a une probabilité de 30%*70%=21%
J'ai rectifié ton expression, où apparaissait P et F à côté de F et P, qui sont le même événement (il n'y a pas d'ordre à priori quand on écrit "et".
Mais finalement, à part la volonté d'appliquer les règles des probas sans accepter de parler de probas, pourquoi ce fil ?
(*) l'idée fausse : Si j'ai une proba de 70 % de faire pile, sur 100 lancers, j'aurai 70 piles. -
Exactement d'accord avec ça :Mais finalement, à part la volonté d'appliquer les règles des probas sans accepter de parler de probas, pourquoi ce fil ?
Et je pose la même question au sujet des probabilités conditionnelles dans http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1362532,2229926#msg-2229926 -
Il s'agit d'un exercice, il s'agit aussi de pédagogie.
Je ne voulais pas justifier à partir d'un fil qui a été fermé marsup, c'est pas trop sympa.
Sur maths forum j'ai dialogué avec Ben314 qui était prof agrégé, et sympa.
Nous avions répondu à un sujet de probas conditionnelles,
et il m'avait dit que oui il lui arrivait en début de présentation de ces exos de tout mettre en nombre
les centièmes meme sans % on part d'une base 100
on déroule l'exo avec des nombres
et qs ensuite les élèves le font avec des probas parce que la démarche a été comprise précédemment.
Donc c'est dommage de vouloir me faire passer pour un idiot.
Chacun peut avoir une présentation pédagogique de ces problèmes, mais on peut faire avant les définitions exactes, on peut faire de la proba conditionnelle aussi en chiffres brutes dans un tableau double entrée.
Bref si quelqu'un peut me dire ce qui gène dans les % de %, je vous remercie.
Que je sache le faire en proba classique n'a aucune importance pour la question.
merci -
Ben, on peut écrire en pourcentage ou en écriture décimale... que ce soit des probabilités ou des statistiques... je ne comprends pas où est le problème...
-
Il n'y a rien qui gène, beagle.
Il n'y a pas de problème avec l'utilisation des pourcentages.
Je ne cherche pas à te faire passer pour un idiot.
C'est juste que l'immense majorité des intervenants dans tes fils (dont moi) ne comprennent absolument pas où tu veux en venir.
J'ai l'impression que tu veux parler de présentation pédagogique en probas, mais, comme tu n'as pas l'air d'avoir les idées très claires sur ce que tu veux enseigner, ce que tu dis sur le forum est complètement flou. -
Mais qu'est-ce que tu racontes Beagle? "Si quelqu'un peut me dire ce qui gène dans les % de %" ?? Rien, je les ai utilisés ...
Par contre, autant dans une initiation aux probas (les premiers cours), on va utiliser l'assimilation probas/fréquence pour un tirage équiprobable dans une population (*), autant utiliser ça avec des lancers de dés est une absurdité, bien faite pour perturber les élèves : Des pourcentage de quoi ? des résultats ? C'est faux, dramatiquement faux. De tous les résultats possibles ? C'est terriblement abstrait.
Ensuite, rien n'interdit d'illustrer la probabilité p d'un événement A par l'idée que si on expérimente une très grand nombre de fois, la fréquence des réalisations de A sera, sauf coup de malchance, très proche de p (mais pas égale, ne serait-ce que parce que ce n'est pas possible : à pile ou face, sur 11 lancers, il ne peut pas y avoir exactement autant de pile que de face). C'est seulement une illustration, et aussi un moyen de vérification, ou parfois de montrer des probas contre-intuitives.
(*) dans une population de N individus dont n (<N) sont des A, si on tire au hasard (équiprobablement) un individu, la probabilité qu'il soit un A est $\frac n N$. Notion connue de la plupart des élèves du primaire sous la forme "S'il y a 3 lots à la loterie et que 150 billets ont été vendus, j'ai une chance sur 50 de gagner. -
Bon , je voulais absolument ne pas retomber sur un fil de discussion fermé,
mais vous m'obligez
Un pourcentage de pourcentage c'est comme une fraction de fraction
cela s'apprend je pense au collège.
Et c'est la multiplication des fractions.
Je l'avais mis en exemple avec une tarte aux fruit
Je l'avais mis en exemple avec des % de %
Mais cela m'était non autorisé en probas.
D'où l'idée de repreciser comment on est en analogie de % de % lorsque l'on fait proba de B sachant A , sans encore connaitre la définition exacte des probas conditionnelles qu'il faut bien apprendre.
Le sujet étant existe-t-il une vie mathématique avant les définitions. -
existe-t-il une vie mathématique avant les définitions.
Ça, je trouve que c'est franchement une bonne question en pédagogie probas.
Quand on voit à quels point beaucoup de définitions en probas sont absolument inutiles, comme notamment : $P_B(A) = \frac{P(A\cap
}{P(B)}$.
Les élèves, si tu leur donnes ça comme définition, pour calculer $P_B(A)$, ils vont essayer de calculer le dénominateur et le numérateur, et raconter n'importe quoi.
Quand la question d'après, ce sera de déduire $P(A\cap$, ils vont raconter encore plus n'importe quoi, et tout le monde a tout gagné. :-? -
Par exemple, dans l'exercice des oeufs surprise, on se demande franchement pourquoi il faudrait écrire `définition` devant la formule $P_B(A) = \frac{P(A\cap}{P(B)}$ plutôt que juste : `formule (axiome) de conditionnement.`
-
ah marsup on peut se rejoindre tu vois.
J'ai vu passer des exos de début d'apprentissage des probas conditionnelles qui se font sans connaître la définition, et qui c'est mon avis, petit tout petit avis, qui vont aider à fixer cette définition.
Si tu prends par exemple un tableau double entrée
fille-graçons
fumeurs-non fumeurs
avec des effectifs au début
tu peux faire calculer proba d’être fumeur si j'ai sélectionné une fille.
Et j'avais dit le changement d'ensemble qui est la clé des probas conditionnelles, se voit tout de suite.
On m'a dit avec grimaces, les ensembles, les ensembles.
Mais on peut faire parler les ensembles sans le dire.
Si dans la colonne fille je regarde la rangée fumeur, j'ai changé mon ensemble total du tableau en ensemble total est "les filles" et là-dedans je fais regarder les fumeuses, et bingo.
Idem je me suis fait allumer de dire que dans l'arbre de proba on peut faire multiplication des branches avant que de connaître les probas conditionnelles. Merci de ne pas revenir sur ce truc.
Mais c'était idem marsup, quelle vie mathématique, les fractions de fraction, les % de % existe qui déjà me font faire un bel arbre.
Bien que fraction de fraction est multiplication de fraction, je pense que pour un certain nombre d'élèves au moment de l'arbre de proba, c'est déjà un pré-requis qui est très très loin et certainement à repréciser.
PS: message croisé c'est réponse à ton message précédent marsup pas à ce dernier pas encore vu. -
on peut se rejoindre tu vois.
Il me semble que le fond de ce que tu dis n'est pas ridicule du tout.je me suis fait allumer de dire que dans l'arbre de proba on peut faire multiplication des branches avant que de connaitre les probas conditionnelles
Par contre, si les gens te font des reproches, à mon avis, c'est surtout parce que tu t'exprimes d'une façon très confuse.
Si tu vois que les gens ne répondent pas à ce que tu veux dire, peut-être que plutôt que de monter sur tes grands chevaux, il faudrait faire un effort de clarification. Surtout pour un pédagogue comme toi ! -
Ben oui, je ne suis pas mathématicien donc mon langage maths est approximatif.
Mais je cause mal la France aussi.
Donc je suis désolé lorsque cela est confus.
Mais les chevaux je suis monté dessus, je ne voudrais pas dire car ce serait relancer le fil fermé, donc je dis ça j'ai rien dit. -
Encore une fois, quand on parle de parties d'une population concrète, les fractions de fractions, les pourcentages de pourcentages, c'est des choses qu'on voit en collège.
Par contre, dans une situation probabiliste non directement concrète (par exemple des dés pipés), ça ne réfère à rien. Alors, on peut éviter de parler de probas conditionnelles (ou d'indépendance), comme je l'ai fait plus haut ("A réalisé, B a une probabilité de 30%"), mais la vraie difficulté n'est pas dans le vocabulaire ni dans la formule, mais dans l'apprentissage de la différence entre la probabilité de B (à priori) et la probabilité, A réalisé, de B.
Par exemple :
* Dans une loterie, il y a 100 billets et 1 seul gagnant. Avant le tirage, on me propose le dernier billet (les autres ont été vendus). Quelle est ma probabilité de gagner ?
* Dans une loterie, il y a 100 billets et 1 seul gagnant. Les billets n'ont pas tous été vendus, on remet en vente les 25 billets restants. Avant le nouveau tirage, on me propose le dernier billet (les autres ont été vendus). Quelle est ma probabilité de gagner ?
Ici, c'est facile, c'est niveau collège, et on est dans le cas où on a des parties d'une population (de billets). Mais penser que "la probabilité, pour un malade, d'être positif au test est 95%" est une probabilité conditionnelle si on examine le rôle du test dans la population générale est important, même pour un citoyen qui s'interroge sur les tests actuels pour le Covid. On ne peut pas, dans la formation des élèves, en rester à l'équiprobabilité d'un choix dans une population déterminée. -
" mais la vraie difficulté n'est pas dans le vocabulaire ni dans la formule, mais dans l'apprentissage de la différence entre la probabilité de B (à priori) et la probabilité, A réalisé, de B. "
J 'ai une version ensembliste où dans un carré de 1x1 on met p(A) sur horizontale , p(B) sur verticale.
Et indépendance de A et B, cette double info suffit. On a les 4 ensembles définis.
Si pas indépendance des évènements A et B, il faut rajouter une troisieme info verticale ou horizontale, comme p(A/B) .
(la quatrième info se déduit).
On peut regarder les évènements corrélés positivement ou négativement directement.
Mais alors pour ceux qui n'aiment pas les ensembles, c'est un truc pour me faire battre ça!!!! -
Bonjour,
C'est pénible de te lire, Beagle.
Tu ne pourrais pas écrire des phrases correctes en français, avec tous les mots, articles, prépositions etc ... ?
Cordialement,
Rescassol -
J'ai modifié le dernier.
-
Un schéma est la traduction de quelque chose.
Par exemple : je vois bien le tableau de quatre cases.
Ça peut être un tableau de proportionnalité, un tableau de valeurs d’une fonction, un tableau dont les cases représentent ce que tu dis avec les % de %, etc.
La discussion de l’autre fois était de savoir si l’arbre voulait dire « % de % » en suivant le chemin.
Ou si « ça se démontre ». -
au bout d'une branche de premier ordre on fait partir deux (ou plus) branches qui sont des fractions de cette branche là uniquement,
puisque un autre branche de premier ordre peut recevoir d'autres fractions,
Bref je ne comprends pas comment on démontre un chemin.
Un chemin tu le suis.
Mais Dom il serait dangereux de refaire ce débat.
ce qui m'intéresse moi ce sont les supports au raisonnement, arbre, ensembles etc...
Pour revenir à ce fil de discussion , l'intérêt du % est quasi, presque le fait que tu retrouves un cas favorables sur cas possibles qui est perdu quand tu dis la pièce a proba 0.7 de pile.
Quand tu dis que tu attends 70 sur les 100, tu fais comme si tu retrouvais tes 70 favorables sur 100 équiprobables
et là c'est facile de rediviser le machin.
Comme je l'ai dit au milieu du fil,
j'avais trouvé assez marrant un exo de probas conditionnelles où l'élève était complètement paumé avec des formules...
Avec Ben314 on avait schématisé le truc en 100% mais sans les pour 100
On prenait 80 personnes et ensuite la-dedans 0.75 passait à 60personnes. etc...
et ensuite tu faisais des proportions et tu avais ta proba conditionnelle.
Je pense qu'ensuite l'élève pouvait généraliser en passant non plus en effectif mais avec les probas…
Voilà truc du genre.
si cela se trouve cela t'aurait horrifié mathématiquement parlant. -
Ok. Pas d’inquiétude, je ne refais pas le débat.
De plus je crois comprendre ce que tu racontes.
La phrase « ... on fait partir deux (ou plus) branches qui sont des fractions de cette branche là » me permet de savoir qu’on admet que c’est « fraction de fraction ».
C’est admis.
Dans ce cas je suis ok. -
"Et indépendance de A et B," ???
Finalement, tu n'es venu ici que pour reparler du sujet qui a été fermé. Pour qu'on te donne raison (mais en l'absence de ton contradicteur, non ?). Dans ces conditions, je laisse tomber, je n'avais pas suivi la discussion. Et aussi parce que c'est assez décevant de communiquer avec quelqu'un qui ne s'occupe pas de ses interlocuteurs, mais uniquement de son propre point de vue ... J'ai perdu mon temps ! -
Bonsoir
Étant du même avis que Gérard et après une première mise en garde, je suis tenu de fermer encore ce fil, pâle copie de l'ancien. Vous pouvez toujours faire appel à la modération, si vous le souhaitez.
Cordialement,
ThierryLe chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
Cette discussion a été fermée.
Bonjour!
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