Repérer l'unité d'un cours

Bonjour,

Comment expliquez vous que le fait d'observer l'unité d'un cours ou d'une théorie mathématique permet de saisir toute la théorie ou tout le cours en toute facilité ?
Si nous prenons la théorie des probabilités à titre d'exemple, et de par mon expérience modeste, j'ai beaucoup ramé à comprendre cette théorie dans toutes ces dimensions, notamment au Baccalauréat, où les notions abordés en probabilité se présentaient de manière déconnecté et fragmenté. Je n'arrivais pas à saisir l'unité entre les éléments constituant le cours :
- Probabilité conditionnelle.
- Formule de Bayes.
- Différents lois qu'il fallait ingurgiter sans jamais réussir parce qu'il y a méconnaissance de l'unité entre ces différents lois.
- Dénombrement.
- Tous les exercices sont sous forme de problèmes rédigés en texte littéraire qui ont un caractère subjectif qu'il faut essayer de transformer en un problème en langage mathématique, et c'est ce point qui m'était le plus agaçant, parce que un problème rédigé en texte littéraire est difficile à quantifier et mettre en langage mathématiques, parce que c'est un texte en données subjectifs.
- Espérance, variance, écart-type qui sont des indicateurs insignifiants pour un expérimenté.

Après le baccalauréat, en L2 précisément, on aborde à nouveau la théorie des probabilités, et le meme problème s'est posé à moi quant je ne réussissais pas à trouver de moyens pour aimer ce domaine. Le seul truc qui change par rapport au cours du baccalauréat, est le passage du discret au continue, et l'introduction de la notion d'intégrale impropre, et toujours la meme galère dans cette matière.

C'est en L3, et quant j'ai quitté la fac ensuite, que j'ai réussi à repérer la beauté et une facilité pour les probabilités. Pendant cette L3, j'ai pu découvrir la notion des modes de convergence qui m'ont fait saisir l'unité entre toutes ces lois de probabilités : binomiales, de Bernoulli, de Poisson ... etc à travers la notion de convergence en loi, ensuite, on tire les ailes vers d'autres modes de convergence : convergence presque sûr, convergence en probabilités, convergence en moyenne, et les rapports des uns aux autres, puis j'ai pu, à travers la loi forte et faible des grands nombres, ainsi que le théorème centrale limite, de comprendre l'unité existante entre les bases de toute la théorie : approche fréquentiste, et l'approximation d'une moyenne par une espérance qui est un prolongement du chapitre sur les modes de convergence.

Donc, vous voyez jusqu'ici que toute la théorie se résume en le fait d'établir l'approximation d'une moyenne par une espérance qui est très utile en statistique.

Donc, cette unité qui se dévoile à travers les notions des modes de convergence et les deux théorèmes : LGN, et TLC forment cette unité qui permet de bien apprécier la beauté de cette théorie sans laquelle beaucoup de gens auront du mal à saisir cette matière dans toute ses dimensions.

La meme chose en théorie des groupes, j'ai beaucoup ramé au début à comprendre cette théorie, mais je ne vais pas m'étaler là dessus, jusqu'à ce que j'ai découvert la théorie de Sylow, et les produit semi-directs qui m'étaient suffisant pour repérer l'unité de cette théorie, et qui m'a par conséquent, permis de la comprendre dans toutes ses dimensions, et apprécier sa beauté.

Voila. Tout ça pour vous faire comprendre que lorsque vous chercher à comprendre une théorie, il faut mettre en tête que la clé pour comprendre une théorie et la maîtriser, il faut chercher prioritairement à repérer son unité et que sans cette astuce, vous aurez toujours du mal à cerner la totalité du cours ou à le saisir meme si vous passez toute votre vie à faire des exercices.

Cordialement.

[Message rétabli, c'est très impoli de modifier un message de la sorte après avoir obtenu des réponses. Poirot]