Quelques questions basiques sur la logique

Si tu es intéressé par le constructivisme, c'est une question tout à fait intéressante, mais tout à fait différente et non liée : en effet, même constructivement, faux => P reste vrai.

Je t'invite (à nouveau, mais c'est la dernière fois, t'inquiète ;-) ) à répondre à ma question sur les glaces. Y répondre te permettra de comprendre que ce n'est pas juste "on fait ça en maths parce que lol", mais que ça traduit la manière dont on utilise "Si... alors ..." dans la vraie vie

(et non pas la manière dont on utilise "implique" dans la vraie vie, la confusion se trouve peut-être là : le $\implies$ mathématique devrait se lire "Si... alors..." et non pas "implique", si on est perplexe avec ce genre de question. )

JP2021: ok, donc en fait le problème n'a rien à voir avec la logique mathématique, et est juste un désaccord beaucoup plus profond sur la langue et la communication.
Donc tu as très bien fait de répondre.

La réponse que j'attendais c'est "évidemment, dans aucun des deux cas Anna n'a menti", alors que ta conclusion est qu'on ne peut pas dire qu'elle a menti ou pas. C'est donc ce désaccord là qui est l'origine de tout (et donc j'avais bien raison que toutes les "preuves" qui t'ont été proposées ne te serviront à rien).

Dans ce cas-là, voilà la conclusion de cette question : pour comprendre cette règle (et les tables de vérité qui ont été créées en particulier pour cette règle, ce n'est pas dans l'autre sens, pareil pour "non A ou B", qui a été déduit après, ce n'est pas un principe où on s'est dit "tiens, il faut qu'on ait ça), il faut que tu comprennes que pour les gens qui l'ont décrite, la réponse à la question sur les glaces est "évidemment elle n'a pas menti".

Tu n'es pas d'accord avec ça, soit. Mais c'est juste ça qu'il faut comprendre pour comprendre la règle : les gens qui l'ont décrite l'étaient (je sais, je me répète, mais c'est pour appuyer sur ce point).

(Petite précision: ce n'est absolument pas un reproche pour toi; ni même une injonction à te convaincre qu'Anna n'a pas menti - c'est juste dire que tu as une intuition différente de comment marche la langue et la communication : ça me surprend, mais je ne vais pas t'inviter à changer tes intuitions pour ça. Tu le vis comme ça, et nous on le vit autrement : il faut comprendre ça pour comprendre cette règle de logique)

En fait, en maths on raisonnait (et on raisonne) intuitivement, les règles de logique sont venues après pour essayer de formaliser et de préciser ces intuitions. On s'est rendu compte (sur l'exemple des glaces) qu'on voulait que la réponse soit "évidemment pas un mensonge", et donc on a décrété que "faux => P" est toujours vrai.

Donc pour une personne qui n'a pas la même intuition sur l'exemple des glaces (comme toi), ça doit sembler étrange - et si ton intuition est à un tel point différente de celle des gens qui ont fait ça, la seule manière que tu auras de comprendre ça est d'essayer d'imaginer que pour la quasi-totalité de la population, Anna n'a pas menti.

JP2021 : je ne crois pas - je pense que tu es l'une des seules personnes que j'ai jamais vue qui pense qu'on ne peut pas répondre à ma question sur Anna par un "évidemment non" :-D

Là où tu es loin d'être le seul, c'est à considérer que le mot "implique" traduit un lien de causalité. "Si... alors...", par contre, dès qu'on creuse un peu, la quasi-totalité des gens est d'accord avec l'interprétation mathématique (et n'a juste pas l'impression de l'être).

Enfin, c'est mon expérience.

Tiens, ça m'intéresse de faire un petit sondage à ce sujet - mais compliqué de le faire ici puisque les gens vont vouloir le faire mathématiquement alors que je cherche une réponse intuitive à "Anna a-t-elle menti ?" (et en aucun cas une réponse réfléchie, ni une réponse "table de vérité")

JP2021 : je peux essayer, mais j'ai déjà donné cette explication un bon nombre de fois, et jamais personne n'a même mentionné la possibilité de 3, et la réponse était toujours unanimement 2.

S'il y avait des doutes au sujet de 3, empiriquement on s'attendrait à entendre des 2, quelques 1, et quelques mentions de 3. Jamais il n'y a eu d'hésitation à ce sujet, donc je serais surpris.

Je vais essayer de voir.

Bonjour,

Si l'on formule la question un peu différemment et qu'au lieu de demander « Anna a-t-elle menti ? », on demande « Anna a-t-elle respecté son engagement ? », est-ce que ça change quelque chose à tes réponses ?

JP2021, as-tu réfléchi à l'exercice que j'ai proposé ? http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,2239266,2239532#msg-2239532

(par ailleurs, je pense qu'en mettant le symbole => (qui se lit souvent "implique") au lieu de "si... alors...", et en prenant un exemple délibérément bizarre, tu t'éloignes des questions où on a des exemples extrêmement concrets)

"Mais par contre pour toi, la question :

<< "je suis un martien => la tour eiffel est à Nantes", est-ce vrai ? >>

a un sens ?"

Tu vois que ce qui compte pour toi est que les parties de l'implication soient vraies, sinon, tu dis que ça n'a pas de sens !!
Et tu mélanges trop vite la question de fond : véracité de l'implication, avec le contenu des deux parties : Le "est-ce vrai ?" est bien trop flou ! La question est "est-ce une implication vraie. Si tu es un martien, et si l'implication est vraie, alors la tour Eiffel est bien à Nantes (modus ponens). Faute de savoir si tu es un martien ou pas, on ne peut pas conclure sur la véracité de cette implication.
C'est le défaut de l'application de la logique aux phrases du français courant. La logique formelle est faite pour les raisonnements formels, où tout est clairement défini.

"que vous ne pouvez remettre en question son fondement.
Seul un avis extérieur selon peut y aider"

Tu es en train de dire que les règles du football sont incorrectes, et que ce n'est pas aux footballeurs d'en décider ???

Si la logique formelle te gêne, tu n'es pas obligé de l'étudier ... Mais si tu veux faire des maths élaborées, tu n'auras pas le choix : Que ça te plaise ou non, c'est cette logique qui est utilisée en maths.

Quant aux avis extérieurs, il y en a eu, depuis le temps que cette idée est utilisée, clairement (depuis quelques siècles) ou pas (les 2 millénaires précédents). Et elle a parfaitement résisté, faute d'avoir mieux à proposer.

Il me semble que Kleene dans sa "logique mathématique" dit que si on n'est pas d'accord avec la table de vérité de l'implication matérielle, on n'a qu'à aller élever des abeilles. Je ne retrouve pas le passage, c'est de mémoire.
Cordialement.
Jean-Louis.

(En particulier, même si le sondage est biaisé, j'espère qu'on ne m'accusera pas de l'avoir biaisé moi-même puisque ses résultats vont contre ce que j'imaginais :-D)

marsup : si, il y a besoin de "métaphysique" parce que la réponse par table de vérité tombe à côté de la question.

Je te suggère justement de lire les échanges, et en particulier de lire la réponse de JP2021 à mon exemple qui est très intéressante, je trouve.

J'aurai appris quelque chose aujourd'hui !

Je t'ai envoyé le lien en MP !
(désolé, je ne ferai pas ça pour tout le monde : je suis tout à fait au courant que je ne suis pas anonyme, mais je le suis "publiquement" et je vais essayer de garder ça au moins :-D)

JP2021,

Il ne me semble pas que tu aies répondu à mon (enfin, ce n'est pas le mien) petit exercice :

Quatre cartes sont posées sur une table. Chacune des cartes a un nombre sur un côté et une lettre sur l'autre côté. Les quatre cartes posées sur la table montrent un 7, un E, un 4 et un N.
Bob affirme "Pour chacune de ces cartes, s'il y a une voyelle d'un côté, alors il y a un nombre pair de l'autre côté".
Combien de cartes Alice doit elle retourner pour vérifier l'affirmation de Bob, et lesquelles ?

Pourquoi ?

je vois bien les réticences que la remise en cause de certains principes pose

Et moi je vois bien que tu refuses de répondre à cette simple question, parce que t'aventurer sur ce terrain mettrait à mal ta position de "pourfendeur de principes".

Mais pourquoi refuses tu de réfléchir au petit exercice ? Quel danger pour toi y vois-tu ?
Vraiment, je ne comprends pas ton attitude.

PS. Enfin, pour le moment, la seule explication que j'y vois est la mauvaise foi. Mais il ne tient qu'à toi de me détromper.

Tu vois bien que la question que tu poses n'est pas tu tout de même nature que l'exercice avec les cartes, qui évacue autant que faire se peut toute notion de causalité. La preuve : le futur "tu auras" dans ta phrase.

Mon sentiment est conforté : tu es de mauvaise foi.