Hypothèse de Riemann.

Qu'est ce qu'il faut alors montrer @RLC ?

[size=large]Lisez attentivement parce que c'est très intéressant, et ça peut rendre la résolution de l'hypothèse de Riemann une tache très facile.[/size]

Soit $ f \ : \ \mathbb{R}^{ \mathbb{N} } \times \mathbb{C} \to \mathbb{C} $ une fonction définie par, $$ f((x_n)_{ n \geq 0 } , s ) = \displaystyle \sum_{ n \geq 0 } \dfrac{1}{x_{n}^{ \displaystyle s}} .
$$ J'ai montré que, si un uplet $ ((x_n)_{ n \geq 0 } , s ) $ de $ \mathbb{R}^{ \mathbb{N} } \times \mathbb{C} $ est un zéro de $ f $, alors, $ s $ est un zéro de la fonction Zêta de Riemann définie comme vous le connaissez, par,
$$ \zeta (s) = \displaystyle \sum_{ n \geq 0 } \dfrac{1}{n^{ \displaystyle s}} .
$$ Alors, je me dis que pour des valeurs bien choisies des suites $ (x_n)_{ n \geq 0 } $, on peut facilement en déduire, $ s $, zéro de $ f $, en fonction des éléments des suites $ (x_n)_{ n \geq 0 } $, et ce $ s $ est donc aussi un zéro de la fonction Zêta de Riemann $ \zeta \ : \ s \mapsto \zeta (s) $.
Je termine demain, si Dieu veut, parce qu'il fait tard.
Cordialement.

Je n'ai pas compris ça RLC,

RLC a écrit:

Tu prends une série convergente, les opposés des inverses des puissances 1/3 de ses termes pour les xi de 1 à l'infini, et pour x0 l'inverse de la puissance 1/3 de la somme de ta série. On en déduit que 3 est un zero de zeta.

Pardon. Je comprends où se trouve l'erreur : :-D
$ f $ est définie par, $$ f((x_n)_{ n \geq 0 } , s ) = \displaystyle \sum_{ n \geq 0 } \dfrac{1}{x_{n}^{ \displaystyle s}} .
$$ telle que, $ ((x_n )_{ n \geq 0} , s) $ vérifie, pour tout $ n \in \mathbb{N} $, $ \big( \dfrac{1}{x_{n}^{ \displaystyle s}} \big)^{ \frac{1}{n} } \in D(0,1) \subset \mathbb{C} $.
Tu as raison RLC. ;-)
C'est corrigé maintenant. :-)

Tu veux dire, que ça ne marche pas encore ? Impossible. Je n'ai pas compris ce que tu voulais dire exactement.