Bonjour,
Je viens vous demander où se trouve l’erreur dans mon raisonnement. Je ne suis pas un mathématicien c’est pourquoi je demande votre aide.
Je sais que la trisection d’angle est impossible au compas et à la règle. Depuis plusieurs semaines je parcours le net pour trouver le même raisonnement sur la trisection mais je n’ai rien trouvé ( google, trisection.doc, forums,…) je ne sais peut être pas où cherché dans ce domaine. Je vais vous énoncer mon raisonnement :
Soit 2 droites formant un angle A; quelconque. Pour diviser un angle en 3, il faut diviser l’arc de cercle correspondant en 3.
Nous savons que la longueur d’un arc de cercle correspond à : l = A ( en rad) * R ( le rayon)
Dans notre exemple l’angle A est constant donc l’arc de cercle est directement proportionnel au rayon.
Ainsi si on crée un arc de cercle de rayon R quelconque, on obtient une longueur l de l’arc de cercle correspondant.
R et l seront nos « unités de mesure ». Ainsi si on multiplie R par 3, l est multiplié par 3.
En reportant 2 fois le rayon R ( pour former 3R) au compas, l’arc de cercle ainsi créé, vaudra 3l. En reportant au compas la longueur l du premier arc de cercle sur le nouvel arc de cercle ainsi formé nous pouvons le diviser en 3 parties égales. L’angle A est donc divisé en 3 angles égaux.
Si on multiplie par 4 on peut diviser l’angle A en 4 et ainsi de suite...
Si ce raisonnement est bon on peut donc diviser un angle quelconque en 3, 4, 5,…angles égaux grâce à une règle et un compas ( en étant très très précis surtout dans le report du rayon).
Donc la trisection d’angle serait possible, c’est là mon problème. C’est pourquoi j’en appel à vous pour savoir où se situe mon erreur de raisonnement.
Merci par avance.
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