Correction proportionnelle et f. de transfert

Bonjour,

Dans un ouvrage de mathématiques, il est question en application de la transformation de Laplace d'un système de chauffage régulé dans lequel "le débit du gaz $g$ est réglé comme étant proportionnel à l'erreur $e$ (différence entre la température souhaitée et la température mesurée dans le local à chauffer)". Autrement dit, $g= k \times e$ avec $k$ réel (positif).

En notant par des majuscules les transformées de Laplace, je m'attendais par linéarité de l'opérateur à obtenir : $G= k \times E$ mais l'ouvrage indique que $G(s) = M(s) \times E(s)$ où $M(s)=\frac{c}{s(1+\mu s)}$ où $c$ et $\mu$ sont des constantes réelles.

1) Confirmez-vous qu'il y a une incohérence ?

2) De où sort ce $M(s)$ ? À quoi correspond-t-il physiquement (en revenant aux originales, j'imagine qu'il s'agit d'une sorte d'amortissement) ?