Démonstration - transformation de Lorentz

Bonjour,

Pour avoir une chance de retrouver la transformation de Lorentz, il faudra ajouter un 3. Je te laisse le découvrir ou le trouver quand tu liras une démonstration.

@ jippy13 :

Si tu nous disais déjà quel est le manque de rigueur mathématique dans l'exposition de la démonstration des transformation de Lorentz ? Tu te rends bien compte que la démonstration s'appuie sur des postulats physiques et non pas sur des axiomes mathématiques ?

Ceci dit, historiquement on a démontré les transformations de Lorentz sur la base des deux postulats que tu as cités. La lecture de l'article "Sur l'electrodynamique des corps en mouvement" d'Einstein est obligatoire.
Avec plus d'un siècle de recul (et le développement des théories quantiques etc...) on a abandonné la construction historique (bien qu'elle persiste dans des nombreux ouvrages de physique tels que le Jackson d'Electrodynamique et autres par inertie culturelle) pour la fonder sur les principes d'homogénéité et isotropie de l'espace et l'homogénéité du temps. A partir de là on démontre l'existence d'un groupe continu à un paramètre dont la structure doit être en dernière analyse fixée par les expériences de physique. Le paramètre continu représente une vitesse limite qui s'identifie expérimentalement à la célérité de la lumière.

Articles, ouvrages et polycopiés :

Relativité Restreinte. Bases et Applications. Claude Semay et Bernard Silvestre-Brac Dunod (2005)
Introduction to Special Relativity. Robert Resnick. Wiley & Sons 1968
Relativistic Mechanics. R.D. Sard. W. A Benjamin 1970

Am. J. Phys. 44 (3) 1976 Jean Marc Levy-Leblond - One more derivation of the Lorentz transformation
Am. J. Phys. 47 (12) 1979 Jean Marc Levy-Leblond - Additivity, rapidity, relativity
Am. J. Phys. 48 (5) 1980 Jean Marc Levy-Leblond - Speed(s)
J. Math. Phys. 10 (8) 1969 Vittorio Berzi & Vittorio Gorini - Reciprocity Principle and the Lorentz Transformations

Électromagnétisme et Relativité - J.M Raimond - 2000 (École Normale Superieure)

La transformation de Lorentz doit être linéaire pour satisfaire aux principes d'homogénéité et isotropie de l'espace-temps. Si elle ne l'était pas on pourrait par exemple avoir une situation où la longueur d'un objet dépendrait de sa position dans l'espace ce qui permettrait d'identifier du moins en principe un référentiel inertiel particulier ce qui est contraire au principe de relativité.

Dans ton exemple on est dans un espace-temps à 2 dimensions (il y a une erreur dans ton énoncé, ce n'est pas y' mais t' dans la deuxième équation) et on supposera que le déplacement du référentiel R par rapport à R' se fait suivant l'axe commun xx'. Les axes sont confondus à l'instant t=t'=0.

x' = Ax+Bt
t' = Cx+Dt

Le x-ct = 0 représente l'équation d'un rayon lumineux dans R. De même x'-ct'=0 représente l'équation d'un rayon lumineux dans R'. L'équation du rayon lumineux a la même forme dans les deux référentiels parce que la lumière s'y propage de la même façon.

On a par conséquent x-ct = 0 = x'-ct'. La relation la plus générale compatible avec le principe de relativité c'est que le membre de gauche soit proportionnel au membre de droite. Autrement dit il existe une constant k telle que : x-ct = k(x'-ct').