Espace(s) affine(s) des instants

Oui si je dis soit E un espace affine réel à une dimension appelé espace des instants, et que je note ses éléments t1,t2,... alors je peux travailler le plus normalement du monde avec ça j’en suis conscient, par contre j’ai aussi l’impression de ne pas savoir exactement avec quoi je travaille en faisant cela, je dis juste que je prends des éléments d’un espace affine et que j’obtiens telle ou telle chose.

Si je dis soit G un groupe et que je travaille avec je saurais juste comment utiliser les éléments, mais je n’ai pas d’idée quand à leur vraie nature.

En gros qu’est-ce qu’un instant en mathématiques ? Dire qu’un instant est un élément d’un espace affine etc ... c’est comme dire qu’un entier est un élément d’un ensemble noté N, ce que je veux c’est une construction de cet espace affine des instants.

En fait les instants ti ne sont pas vraiment des réels pour moi, ce sont des symboles (sont je cherche une définition précise) et ensuite j’utilise l’espace vectoriel associé à l’espace affine des instants pour parler de cette notion de durée (si je dis 1 seconde etc ...), par exemple a deux instants t1 t2 j’associe le vecteur t1t2 qui s’écrit par exemple de avec e une base de notre espace vectoriel et d un réel appelé durée de t1 à t2.

Ensuite je peux fixer une base et un point de l’espace affine O appelé origine pour dire par exemple que le vecteur Ot1=d1e et ce d1 c’est la durée de l’origine choisie à l’instant (donc si l’origine c’est là où intuitivement on commence à mesurer le temps, le symbole t1 corresponds à d1 temps -seconde ou autre ...- )