Formule $ E = mc^2 $
Bonjour à tous
Comment Einstein a-t-il démontré mathématiquement que : $ E = mc^2 $ ?
Merci d'avance.
Comment Einstein a-t-il démontré mathématiquement que : $ E = mc^2 $ ?
Merci d'avance.
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Réponses
En lisant sur Wikipedia. Tu peux faire de même.
Ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/E=mc2 , on dit, que : $ E = mc^2 $ résulte du développement limité au voisinage de $ 0 $ de la fonction : $ v \mapsto E (v) = \dfrac{mc^{2}}{\sqrt{1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}}}} $.
Mais, la page wiki ci-dessus ne précise pas d'où vient la formule : $ E (v) = \dfrac{mc^{2}}{\sqrt{1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}}}} $.
D'où ma question : Comment démontrer que : $ E (v) = \dfrac{mc^{2}}{\sqrt{1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}}}} $ ?
Merci d'avance.
http://www.astro.puc.cl/~rparra/tools/PAPERS/e_mc2.pdf
Et il a écrit m=E/c², la nuance n'est pas sans importance comme l'explique très bien une excellente vidéo de PBS SpaceTime :
Merci quand même. :-)
L'équivalence masse-énergie est une conséquence directe de la relativité restreinte, comme le démontre Einstein dans ce petit article.
Si cela ne te dérange pas, et si tu as un peu de temps libre, peux-tu s'il te plaît m'écrire ici cette méthode de calcul à l'aide de la transformation de Lorentz, qui permet de trouver la formule : $ E = \dfrac{mc^{2}}{ \sqrt{ 1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}} } } $ ?.
Merci infiniment.
Peut-être que tu verras mieux comment cela marche en remarquant que l'énergie et l'impulsion (ou quantité de mouvement) sont liées, et qu'elles se transforment réspectivement comme une durée et une distance. La formule que tu cites est la même que celle pour la durée séparant deux évènements.
Pour un corps de masse m immobile dans un référentiel, l'énegie vaut mc² (énergie de masse) et l'impulsion est nulle. Dans un autre référentiel ce corps a une vitesse v, l'énergie est donnée par la formule que tu cites (énergie de masse plus énergie cinétique, toujours plus grande que mc²) et l'impulsion est non nulle.
De nos jours on dispose de formalismes en dimension 4 dont Einstein ne disposait pas en 1905. Dans ce cadre, l'énergie-impulsion est un vecteur proportionnel au vecteur vitesse (attention, il s'agit de vecteurs en dimension 4, que l'on nomme souvent quadri-vecteurs). Les transformations de Lorentz sont des rotations hyperboliques, l'énergie s'obtient avec le cosinus hyperbolique et l'impulsion avec le sinus hyperbolique. La relativité restreinte se ramène ainsi à la trigonométrie hyperbolique.
Si tu souhaites bien comprendre la relativité restreinte je te recommande de lire des textes récents utilisant les représentations géométriques. Entre autres, les livres du professeur Jean-Marc Lévy-Leblond sont tous excellents.
Ici : https://en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_special_relativity , on comprend bien d'où vient la formule : $ E = \dfrac{mc^{2}}{ \sqrt{ 1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}} } } $.
Elle résulte directement de la formule relativiste : $ E^2 - (pc)^{2} = ( mc^{2} )^{2} $ appelée : energy-momentum relation. Mais d'où vient également cette dernière formule ? Comment la démontrer ? Ce que je sais d'elle est qu'elle a été découverte Par Paul Dirac, et non Einstein. Comment démontrer cette formule ?
Une autre question :
Pour démontrer que : $ E = \dfrac{mc^{2}}{ \sqrt{ 1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}} }} $, et toujours d'après le lien wikipedia çi - dessus, on utilise l'égalité : $ pc = E \dfrac{v}{c} $. D'où vient cette égalité ? Comment la démontrer ?
Merci d'avance.
Pour commencer il est possible de choisir un système d'unités tel que c=1. Cela ne coûte rien et cela clarifie considérablement les choses.
La dernière formule que tu cites devient alors simplement :
p = E v
L'article de wikipedia où tu l'as lue justifie cette formule en disant que le quadri-vecteur impulsion-énergie est nécessairement proportionnel au quadri-vecteur vitesse. Si l'on accepte cela la formule résulte simplement de la définition de la vitesse :
x = t v.
Pardon, justement non Horza, je comprends le désarroi de Pablo étant donné que la démonstration originale que tu cites de la relation $E=mc^2$ par Einstein en 1905 est tout simplement confuse et reconnue...invalide (ou au mieux tautologique) par ses pairs : Planck (1907), Ives (1952), Jammer (1961), etc.
Einstein lui-même ressentait l'insuffisance de sa démonstration de 1905 et en a proposé une nouvelle version correcte et plus simple en 1946. Elle suppose admis le phénomène d'aberration de la lumière, qui donne simplement l'angle sous lequel on voit un rayon de lumière à partir d'un référentiel en mouvement à vitesse constante, ainsi que l’expression de la quantité de mouvement d'une onde électromagnétique $p = E/c$, qui remonte à Maxwell (elle se déduit directement de son théorème célèbre énonçant que toute onde électromagnétique exerce une pression de radiation sur une unité de surface dont la valeur est égale à la densité volumique d'énergie de l'onde).
Pablo, tu trouveras ici ou là une autre démonstration claire et correcte due à Ives qui n'utilise pas la propriété d'aberration de la lumière mais les formules relativistes de transformation des quantités de mouvement et des énergies - elles-mêmes déductibles des formules de Lorentz de changement de repère relativiste.
Oublie les histoires de quadrivecteurs impulsion-énergie, etc. pour le moment : on peut parfaitement démontrer $E=mc^2$ de manière simple et sans tourner en rond - même si Einstein lui-même n'a pas su le faire dans un 1er temps...
Dis-moi si certains points te paraissent sombres.
Bonne soirée.
Merci aussi à Horza.
La démonstration originale d'Einstein est parfaitement correcte. Il est vrai qu'elle a été critiquée, comme tout ce qu'a produit Einstein, mais ces critiques sont le plus souvent motivées par des convictions idéologiques, et de peu de valeur scientifique.
Certains physiciens sérieux ont pris la peine de réfuter formellement les diverses objections (voir par exemple, pour ne citer qu'un des plus récents, l'article de 2014 par J. H. Field : "Einstein and Planck on mass-energy equivalence in 1905-06 : a modern perspective"). Mais la plupart du temps les physiciens ne prennent pas la peine de répondre à ces critiques qui de toutes façons ne mènent à rien. De plus, chaque nouveau critique commence généralement par démolir les arguments des critiques précédents avant d'exposer sa vérité, et tout ça ne mérite pas qu'on y perde son temps. Ce n'est certainement pas le genre de littérature à conseiller à un débutant qui, comme Pablo, peine à assimiler les notions de base de la relativité restreinte.
La polémique a cependant eu ceci de bon qu'elle a conduit à la formulation d'autres démonstrations, qui sont autant d'outils à la disposition du pédagogue. Si l'étudiant ne comprend pas l'une, il se peut qu'il en comprenne mieux une autre.
Parmi les articles que tu cites il en est un qui me semble tout à fait pertinent, intitulé "Une démonstration simple de E=mc²".
Ce document est clair et concis, en français, et utilise des notations modernes. Il est ainsi clairement plus facile à lire que l'article fondateur d'Einstein.
Sur le fond c'est presque la même démonstration : même expérience de pensée et même raisonnement, mais là où Einstein invoquait la conservation de l'énergie ce document invoque la conservation de la quantité de mouvement. Les deux approches sont également légitimes, ce qui n'est pas surprenant quand on se souvient que l'énergie et la quantité de mouvement sont des grandeurs relatives qui dérivent d'une même grandeur propre quadridimensionnelle.
Cordialement
Horza, merci de ton message. C'était pour éviter la polémique que j'ai déconseillé cette première démonstration einsteinienne à Pablo.
C'est totalement faux et tu pourras le vérifier par toi-même ici et à l'instant. Tu noteras d'abord qu'il existe peut-être plus de "convictions idéologiques" (liées à la 1ère guerre mondiale, inimitiés Allemagne/France, questions ethniques, etc.) qui ont mené à faire d'Einstein de façon erronée le vrai découvreur de l'équivalence masse-énergie $E=mc^2$ - et plus généralement une "superstar" de la physique - que le contraire. Par ailleurs, les critiques sont de sérieux physiciens (En France, nous avons par exemple J. Hladik, auteur universitaire très réputé). La littérature est riche sur ce sujet, je ne m'y attarderais pas - par exemple ici. Même le lien qui te plaît remet en doute la "démonstration" d'Einstein (l'auteur, J. Fric, spécialiste en cosmologie, n'utilise d'ailleurs que des guillemets pour en parler).
En dehors de l'avis "des autres", il se trouve qu'il est très facile de voir techniquement par soi-même les problèmes graves dans cette démonstration de 1905 : il suffit de quelques secondes à un physicien pour les comprendre (pas forcément pour les trouver). Revenons sur ce fameux papier.
Pour résumer, Einstein considère à l'instant $0$ un solide au repos dans un repère supposé fixe. Ce solide émet à un instant $1$ deux rayons de lumière de même énergie chacun $L/2$ mais dans des directions, ce qui ne change pas l'immobilité de l'objet. Par le principe de conservation de l'énergie totale (ce principe ne vaut pas pour une énergie particulière), l'objet a la même énergie avant et après l'émission. On considère un autre référentiel en mouvement à vitesse $v$ par rapport au premier. Par principe de relativité ("les lois de la physique, même celles de l'électromagnétisme donc liées à la lumière, sont les mêmes dans tout référentiel galiléen"), le principe de conservation de l'énergie totale entre $0$ et $1$ doit également être respecté dans ce repère en mouvement.
Einstein écrit alors en p. 2 deux équations pour la conservation de l'énergie totale (je réécris les relations pour faire mieux voir cette conservation) :
- Avant l'émission (indice $0$) des faisceaux lumineux par le solide : $H_0 = E_0 + C + K_0$
- Après l'émission (indice $1$) : $H_1 = E_1 + C + K_1$
où $H$ représente l'énergie totale relativiste du corps dans le référentiel en mouvement, $E + C$ son énergie totale non-relativiste (ou au repos) dans le référentiel fixe ($C$ n'est qu'une constante des énergies, peu utile ici car liée au choix du repère fixe), et $K$ l'énergie cinétique relativiste de l'objet dans le référentiel en mouvement. Par ailleurs, on comprend aisément dans la conclusion de l'article que pour Einstein l'énergie cinétique relativiste vaut (avec $m_i$ la masse au repos du solide avant ou après émission) :
$K_0 = \frac{1}{2}m_0 v^2$ (avant l'émission) et $K_1 = \frac{1}{2}m_1 v^2$ (après l'émission).
Or, pour obtenir l'équation de conservation de l'énergie relativiste $H$ dans le repère en mouvement à partir de l'énergie non-relativiste $E + C$, il faut transformer celle-ci suivant les formules relativistes de Lorentz.
Maintenant voici tout simplement en une phrase l'erreur grave : dans sa démonstration, Einstein ne respecte absolument pas les transformations relativistes. Il fait sa propre "cuisine" de manière tout à fait newtonienne (sans tenir compte des effets relativistes, ce qui est le comble pour un physicien typiquement relativiste), en effet :
1) Rien, sans autre hypothèse, ne l'autorise à transformer l'énergie totale non-relativiste $E + C$ (dans le repère fixe) en la même énergie $E + C$ dans le repère en mouvement.
2) Rien, sans autre hypothèse, ne l'autorise à utiliser la formule classique de l'énergie cinétique dans un cadre relativiste (repère en mouvement).
Pour avoir le droit de faire comme il a fait, Einstein aurait dû utiliser la transformation relativiste des énergies, voire par exemple, où en particulier (en reprenant les notations d'Einstein plus la masse au repos $m$) :
$H = mc^2/\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
$K = H - mc^2 = \displaystyle mc^2\left[ \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - 1\right]$
Or, il est clair que ces formules relativistes de l'énergie supposent déjà l'équivalence masse-énergie ("$E=mc^2$", en posant $v=0$). Voilà pourquoi on ne peut pas utiliser le principe de conservation de l'énergie pour prouver cette même équivalence (ce qui expliquent que des auteurs aient parlé de tautologie dans cette tentative de "démonstration" d'Einstein), contrairement au principe de conservation des quantités de mouvement (qu'Einstein utilisera enfin dans ses démonstrations suivantes). On voit aussi que l'expression de l'énergie cinétique relativiste est très différente de celle classique $1/2mv^2$ et ne tend vers elle que pour $v \longrightarrow 0$ (vitesses non-relativistes + développement limité au 2nd ordre).
En fait, 1) aurait été possible en posant $E$ comme l'énergie de masse $mc^2$, qui n'est pas affectée par les transformations relativistes : mais encore fallait-il supposer l'équivalence que l'on cherche à démontrer (encore la tautologie).
De même pour 2), Einstein semble s'être placé dans un cadre non-relativiste pour écrire les énergies, en supposant des vitesses très faibles. Mais dans ce cas, rien ne justifie de garder un cadre relativiste pour l'énergie des deux rayons de lumière, comme il l'a fait : il aurait dû garder l'énergie électromagnétique $L$ au lieu de la transformer "relativistement" en $L/\sqrt{1 - v^2/c^2}$...(*)
Afin de pouvoir faire correctement toutes ces approximations en cadre non-relativiste (vitesses très faibles) en utilisant rigoureusement l'art des développements limités, il aurait fallu à Einstein obtenir et partir des formules exactes des transformations relativistes de l'énergie...formules qui supposent déjà l'équivalence masse-énergie que l'on veut démontrer.
J'espère que tu vois que les critiques de la soi-disant démonstration d'Einstein de 1905 sont loin d'être dénuées de fondement scientifique. Je reste à l'écoute de toute suggestion de ta part pour pouvoir "sauver" (sans tourner en rond ou utiliser des formules injustifiées) cette démonstration avec les mêmes hypothèses que l'article original.
Bonne journée.
Édit (*) : Auquel cas, il aurait trouvé (facile à voir en remplaçant dans la page 2) que $K_0 - K_1 = 0$, qui est correcte si l'on néglige les effets relativistes, d'où $m_0 = m_1$ (pas de changement de masse après l'émission de lumière).
Je te remercie d'avoir fait l'effort d'exposer clairement tes arguments, je sais que cela prend du temps.
Je vais essayer d'y répondre le plus clairement possible.
L'énergie cinétique est l'énergie qu'il faut apporter pour mettre le corps en mouvement, et que l'on peut récupérer si on le stoppe.
Quand on exprime l'énergie totale d'un corps en mouvement comme la somme de son énergie au repos et de son énergie cinétique, seule l'énergie cinétique dépend de la vitesse du corps. L'énergie au repos est indépendante de la vitesse du corps, et donc du référentiel (c'est un invariant). Cela est vrai en relativité galiléenne comme en relativité restreinte. S'il se passe des trucs bizarres au niveau atomique cela affecte l'expression de l'énergie cinétique mais cela ne remet pas en cause l'invariance de l'énergie au repos puisque l'on met tout ce qui dépend du mouvement dans le terme énergie cinétique.
Cela répond, je pense, à ta remarque 1). L'énergie au repos est, par définition, la même dans tous les référentiels.
Einstein n'utilise nulle part la formule non relativiste de l'énergie cinétique. Il met en œuvre la conservation de l'énergie strictement dans le cadre relativiste en se limitant aux termes du second ordre (je cite : "Neglecting magnitudes of fourth and higher order").
L'électromagnétisme n'admet pas d'approximation newtonienne aux petites vitesses, et est incompatible avec la relativité galiléenne (physique de [large]N[/large]ewton si tu préfères). Einstein dispose de la formule exacte de transformation de l'énergie lumineuse, mais pour un faisceau lumineux exprimer cette énergie sous forme d'un développement limité ne donne rien (et dire qu'il aurait dû considérer L invariant n'a aucun sens).
C'est là qu'on voit la beauté de l'expérience de pensée : il n'y a pas un mais deux faisceaux lumineux, et pour la conservation de l'énergie il suffit de considérer la somme des énergies des deux faisceaux. Or cette somme admet un développement limité avec un terme d'ordre 2 qui vaut 1/2 L/c² v².
Il ne prend pas la peine d'écrire que, sans faire d'hypothèse sur la formule relativiste de l'énergie cinétique, on sait que dans son développement limité le terme d'ordre 2 est 1/2 m v² parce que c'est évident : depuis 200 ans il est bien établi qu'à petite vitesse c'est ça et pas autre chose.
Remarquable économie de moyens dans cette élégante démonstration, qui pourrait être développée pour fournir d'autres résultats mais se cantonne au strict nécessaire pour obtenir l'équivalence masse-énergie. Mais je reconnais que c'est assez subtil et qu'on peut facilement mal comprendre.
Pour finir, je me permets de te donner trois petits conseils.
Le premier est d'adopter un formalisme moderne en dimension 4. Les formules écrites avec les fonctions hyperboliques de la rapidité sont plus concises et beaucoup plus parlantes. Et cela permet la résolution graphique de nombreux problèmes, en éliminant la plupart des risques d'erreur.
Le deuxième est que pour une vision impartiale des contributions d'Einstein et des résistances des mandarins de l'époque le mieux est de remonter à la source. Je te recommande vivement la lecture de l'ouvrage "Einstein Relativités I", recueil de textes choisis et commentés par Françoise Balibar et al.
La dernière est que si tu prétends qu'Einstein confond la mécanique relativiste et la mécanique newtonienne et qu'il ne sait pas manier les développements limités tu vas perdre toute crédibilité et être classé comme un troll. Les gens sérieux ne te répondront plus. Un peu d'humilité s'impose.
En trois pages Einstein présente une expérience de pensée qui permet d'étendre à la mécanique les résultats obtenus en électromagnétisme, il démontre l'équivalence de deux grandeurs auparavant non connectées, et découvre la formule de conversion qui est notamment utilisée aujourd'hui pour produire l'électricité qui te permet de lire ces lignes.
Einstein était un géant auprès de qui toi, moi, et tes universitaires réputés, ne sommes que de misérables vermisseaux.
Cordialement.
Merci de ta réponse. Toutefois, tu ne vois pas encore l'invalidité gigantesque de la démonstration de 1905 d'Einstein (*). Je n'ai pas beaucoup le temps mais je vais essayer d'y aller plus directement si tu permets.
Justement, comme dans la démonstration de 1905, tu fais de la relativité sans le savoir. L'énergie d'un corps au repos peut comprendre aussi bien, selon les cas, ses énergies électromagnétique, potentielle élastique, électrostatique, thermique, gravitationnelle, etc. Or, tu sais bien qu'en passant à un référentiel galiléen en mouvement il faut appliquer les transformations relativistes à toutes ces énergies. L'idée relativiste selon laquelle "l'énergie au repos" serait la même dans tous les référentiels galiléens n'a donc rien d'évident, puisqu'on voit bien qu'un corps au repos dans un référentiel ne l'est plus dans un autre. Ta "définition" est en réalité un théorème de physique relativiste. Pour la démontrer, il faut passer par la propriété de l'équivalence masse-énergie selon laquelle la vraie énergie $E$ au repos, indépendante de tout référentiel galilen, serait l'énergie de masse $mc^2$ (avec $m$ la masse au repos du corps). Or, cela c'est ce que Einstein cherche à démontrer dans son article de 1905, il ne peut donc pas l'utiliser dans son raisonnement : rien alors ne justifie qu'il réutilise l'énergie $E$ sans changement relativiste dans le repère en mouvement.
Donc, sans utiliser la physique relativiste (notamment l'équivalence masse-énergie), peux-tu me dire s'il te plaît d'où (sources...) tu tires cette "définition" ou alors me la démontrer proprement ?
Horza, relis la fin de l'article. De sa conclusion $\Delta m = L/c^2$ (en langage mathématique), on déduit clairement que pour Einstein : $K = \frac{1}2 mv^2$, soit l'expression classique de l'énergie cinétique.
C'est surtout pour immobiliser son objet dans le repère fixe qu'il fait partir deux rayons lumineux d'énergies opposées (le tir d'un seul faisceau aurait provoqué par inertie un mouvement de recul dans l'autre sens, comme pour un canon, ce qui aurait compliqué le calcul des vitesses et des énergies). Même l'énergie relativiste d'un seul faisceau admet un DL2.
C'est là où tu fais le plus fausse route. A cause de son développement limité, le résultat d'Einstein n'a strictement aucune généralité puisqu'il ne vaut par définition que pour les plus faibles vitesses. Même en supposant son raisonnement de 1905 correct, qu'a-t-il démontré exactement ? Eh bien, il n'a absolument pas montré la célèbre équation générale (je pose en notation moderne $E$ l'énergie du rayon) :
$\Delta m = \frac{E}{c^2} \quad (\alpha)$
mais très précisément la relation suivante au voisinage de $v=0$ :
$\Delta m(v) = \frac{E}{c^2} + \circ(1) \quad (\beta(v))$
où $\Delta m(v)$ est la différence de masse avant et après émission, dépendant de la vitesse $v$, et $\circ(1)$ une fonction de $v$ tendant vers zéro pour $v \to 0$. Es-tu d'accord avec ça ?
Or, contrairement à $(\alpha)$ (vraie loi de la physique au sens relativiste), $(\beta(v))$ dépend de la vitesse du référentiel et ne s'appliquerait que pour des vitesses infiniment faibles, ce qui lui interdit le statut de loi de la physique pour la relativité : chaque observateur en mouvement par rapport à un autre constaterait sa propre loi $\beta(v)$, qui n'est pas à proprement parler une équivalence masse-énergie mais "masse-énergie-vitesse" - beaucoup moins intéressante puisque même l'énergie cinétique classique par exemple en est une.
C'est seulement en utilisant la formule relativiste exacte de l'énergie totale (et pas une expression approchée comme le 1er Einstein) que la même équivalence masse-énergie vaut dans tous les référentiels.
[small](*) D'ailleurs, avec ses 1m75 je crois, Einstein n'était pas si grand que ça pour un géant...mais sûrement que oui pour des vermisseaux. Plus sérieusement, c'est surtout son "image géante" qui fait écran entre toi et cette démonstration, t'empêchant d'en voir les faiblesses. Un vrai scientifique voit les maths avant l'image de ses confrères. De plus, je connais bien depuis l'enfance les ouvrages de la philosophe/physicienne F. Balibar et dans l'un d'eux ("Einstein 1905, de l'éther aux quantas") elle est la première à souligner l'idée en substance qu'Einstein est loin d'être (de mémoire) "cet ange Gabriel descendu de nulle part sur le monde de la physique".[/small]
C'est maintenant grotesque. Tu ne lis pas vraiment, et tu ne penses pas.
En ce qui me concerne cette discussion est terminée.
Horza, pardon si je t'ai offensé, qu'est-ce qui est grotesque ? Bon, allons-y doucement, oublions tout le reste. Je t'ai posé si tu veux bien une question très simple au sujet de ton affirmation :
Peux-tu me donner une référence sérieuse à cette définition très précise s'il te plaît ? Quelle est la formule de cette énergie ?
1) qu'est-ce qui justifie selon toi, sans utiliser l'équivalence masse-énergie, l'idée que l'énergie au repos est la même dans tous les référentiels galiléens ?
2) es-tu d'accord qu'Einstein dans son article de 1905 a précisément démontré $\beta$ ?
Je maintiens tous mes propos, auquel cas il devrait être simple de localiser leurs éventuelles faiblesses.
Bien sûr mes questions sont ouvertes aux autres intervenants. On pourra déplacer le débat ailleurs si nécessaire.
@Horza : j'attendais ma référence...
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?44,1863832,1883474#msg-1883474
Ainsi que la réponse au moins à ma question :
Bon, je donne la réponse : tu ne trouveras pas cette référence. L'idée que l'énergie au repos reste la même dans tous les référentiels est purement relativiste et suppose déjà l'équivalence masse-énergie dans une formule du type $E = mc^2$. Or, Einstein utilise mathématiquement cette hypothèse dans son article de 1905 lorsqu'il garde l'énergie "au repos" E telle quelle dans le référentiel à vitesse relativiste : il "démontre" ce qu'il a supposé, à savoir que masse et énergie sont entièrement convertibles l'une dans l'autre. A partir de là, il "montre" uniquement au mieux que la seule forme que peut prendre cette énergie est $E = mc^2$.
Sa "démonstration" n'en est donc pas une. Elle est purement tautologique, donc invalide en tant que déduction d'un nouveau résultat. Le problème fondamental réside dans l'utilisation de la loi de conservation des énergies au lieu de la conservation des quantités de mouvement - erreur que ne referont plus les physiciens ultérieurs, y compris Einstein lui-même.
Je t'ai donné des arguments très nets et imparables - je reste bien sûr ouvert à toute explication supplémentaire.
Bonne journée.
Minutephysics