Catoptrique

Pablo_de_retour · October 2019

Bonjour
On parle sur le lien suivant : https://en.wikipedia.org/wiki/Alhazen%27s_problem du problème d'Alhazen célèbre en optique d'après certaines sources.
J'aimerais vous demander des clarifications autour du paragraphe suivant qui se trouve sur ce même lien ci-dessus :

Geometric formulation :
The problem comprises drawing lines from two points in a circle meeting at a third point on its circumference and making equal angles with the normal at that point. This is equivalent to finding the point on the edge of a circular billiard table at which a cue ball at a given point must be aimed in order to carom off the edge of the table and hit another ball at a second given point. Thus, its main application in optics is to solve the problem, "Given a light source and a spherical mirror, find the point on the mirror where the light will be reflected to the eye of an observer." This leads to an equation of the fourth degree.

Ce paragraphe évoque la trouvaille d'une équation algébrique de $ 4 $-ème degré dû à Al hazen, et résultant des calculs faits autour du problème d'Alhazen. De quelle équation il s'agit plus exactement, et comment il l'a obtenue ?

Merci d'avance.

YvesM · November 2019

Bonjour,

On fait un dessin : un miroir circulaire, deux points, un rayon issu d'un point qui se réfléchit dans le miroir vers l'autre point. On écrit la loi de réflexion : les angles incident et réfléchi sont égaux (par rapport au rayon qui est perpendiculaire à la tangente au cercle). On reste en coordonnées cartésiennes. On écrit le sinus de l'angle par la formule du produit vectoriel. On obtient une équation polynomiale de degré $4$ en les coordonnées du point de réflexion.

Niveau L1.

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