Poussée d'Archimède

Bonjour,

C'est de la physique du solide. Le moment de la force extérieure au point $A$ quelconque d'un solide $S$ (dans un repère galiléen) est $\displaystyle \sum \vec{M}_{A, ext/S} = \int_V \vec{AM} \wedge \vec{a} dm$ avec $M$ un point du solide, $\displaystyle \vec{a}$ son accélération, $\displaystyle dm$ l'élément de masse autour de $M.$

On applique cette formule à la surface (vue comme la limite d'une coque sphérique d'épaisseur nulle) :
$\displaystyle \sum \vec{M}_{A, ext/S} = \int_S \vec{AM} \wedge \vec{a} dm.$

Dans notre cas, Newton donne : $\displaystyle dm \vec{a} = d\vec{F} = p(M) dS \vec{n}$ avec $p$ la pression en $M$, $\displaystyle dS$ l'élément de surface autour de $M$ et $\displaystyle \vec{n}$ la normale extérieure.

Dans le cas statique, le moment de la force extérieure sur le centre de gravité $G$ est nul :
$\displaystyle \vec{0} = \int_S \vec{GM} \wedge p(M) dS \vec{n}.$

Le centre de gravité de la coque sphérique d'épaisseur nulle $G$ est confondu avec le centre de gravité de la sphère $C$ : $\displaystyle \int_S \vec{CM} \wedge p(M) dS \vec{n}=\vec{0}.$

Bonjour,

On se place dans le référentiel galiléen des rives. On considère le problème statique, en particulier, le niveau d’eau autour du bateau est statique : toute l’eau déplacée s’est écoulée et ce niveau est inchangé quand le bateau est loin du pont et qui il passe le pont (c’est une approximation raisonnable). La force sur la structure du pont est exercée par le poids de l’eau. Or, par Archimede, le bateau déplace son poids en un poids d’eau égal. La structure du pont subie donc la même force avec le bateau au passage du pont qu’avec ce bateau loin du pont.

Bonjour,

C’est l’approximation raisonnable dont j’ai parlée. Si le niveau d’eau dans le canal augmente quand on place le bateau ou quand on le charge, alors la situation avec le bateau diffère de la situation sans le bateau.
C’est pour cela que j’indique la différence entre passage du pont et loin du pont. Et non pas ‘en l’absence de bateau sur l’eau’.

19 c’est bien. 20 c’est trop.