Constante de Boltzmann

Bonjour,
Est-ce que certains de ces coefficients d’interaction possèdent une dimension de température ? C'est-à-dire, est-ce que leur unité est du type $\mathrm{K^\alpha . kg^\beta .m^\gamma}\dots$ avec $\alpha \neq 0$. Car sinon, je dirais que la réponse est non par analyse dimensionnelle.

La constante de Boltzmannn est le rapport de la constante des gaz parfaits et du nombre d'Avogadro, et je ne serais pas étonné qu'une dérivation de la valeur numérique de ladite pût être obtenue.

marco a écrit:

Par ailleurs, est-ce que cela veut dire que l'on pourrait choisir $1$ comme valeur de $G$, de $c$, de $h$, et de $k_B$ sans changer la physique ?

Oui. Certains physiciens théoriciens travaillent en considérant que $\hbar =1$ par exemple, pour se simplifier la vie. En revanche, on ne peut pas prendre toutes les constantes physiques égales à $1$ car certaines sont liées, par exemple par la relation $4\pi\varepsilon_0 \hbar c e^{-2} \approx 137$.

Plus précisement:

Wikipédia a écrit:

Lors de sa 26e réunion, le 16 novembre 2018, la Conférence générale des poids et mesures (CGPM) a décidé qu'à compter du 20 mai 2019, le Système international d'unités, le SI, est le système d'unités selon lequel la constante de Boltzmann, k, est égale à 1,380 649 ×10-23 J/K (valeur exacte).

En physique stat, la constante de Boltzmann est introduite* au moment de la définition de l'entropie $``S = k_B \ln(\Omega)"$, avec $\Omega$ le nombre de micro-états possibles. Ensuite, on définit $\frac1T = \frac{\partial S}{\partial E}$, etc. Puisque $\Omega$ est sans dimension et que le $\ln$ est une fonction mathématique pure, il paraîtrait raisonnable, voire naturel, de prendre $k_B =1$. Mais la thermo a existé avant la physique stat, donc on a calculé $k_B$ en fonction de la définition du Kelvin qu'on avait déjà.

*Il doit y avoir plusieurs façons de présenter la physique stat, mais c'est comme ça qu'a fait Boltzmann lorsqu'il a donné des fondements théoriques à la thermo.

La tombe de Boltzmann, avec sa formule :

Bonjour,

@marco : ce n’est pas une question de puissance de calcul.

Si tu modélises les particules de gaz en mécanique de Newton et que tu calcules l’évolution du système à tout instant, tu ne peux pas répondre à la question : quelle est la température en un point et un instant sans définir ce qu’est la température. Quand tu la définis par $\displaystyle {1\over 2} m <v^2>=k_BT$ tu as besoin de la constante de Boltzmann. Si tu fais $k_B=1$ tu obtiens la même grandeur en une autre unité mais les calculs ne t’ont pas permis de calculer numériquement cette constante.

La physique statistique est le passage de grandeurs microscopiques à des grandeurs macroscopiques. Pour les physiciens, c’est de la magie. Tu mesures la température et la pression d’un gaz et tu en déduis la taille des molécules ! De la pure magie.

En ce qui concerne la validité de la thermodynamique statistique, il n’y a pas d’échelle. Elle est valide pour les gaz de quarks dans les étoiles à neutrons ET pour les gaz d’étoiles à neutrons dans une galaxie.
La seule validité tiens au nombre d’entités microscopiques pour que les moyennes soient bien définies.

Les entités microscopiques sont des galaxies dans des modèles de l’Univers. Niveau M1 cosmologie.

Bonjour,

Oui, c'est la même échelle de température (en kelvin) du zéro absolu d'un condensat de Bose au disque d'accrétion d'un trou noir supermassif.

Non, toujours pas.

Supposons un gaz parfait de particules simples (par d'énergie interne de rotation ni autres joyeusetés). A l'instant initial, tu dois imposer les conditions et notamment $\displaystyle {1 \over 2} m <v>^2|_{t=0}.$ Par conservation de l'énergie du système isolé tu as $\displaystyle {1 \over 2} m <v>^2|_{t=0} = {1 \over 2} m <v>^2|_{t>0}.$ Comment en déduis-tu la constante ?
Même si tu mesures des fluctuations spatiales (d'un point à l'autre) tu n'as toujours pas cette constante.

Pour le point triple c'est plus compliqué à expliquer mais c'est la même chose : tu ne peux pas imposer un point triple sans définir la température du système et les fonctions thermodynamiques qui en dépendent. Bref, tu tournes en rond.

Je ne sais pas si ça t'aide à comprendre, mais ton problème est similaire à vouloir déterminer la vitesse de la lumière par calcul. On modélise un gaz à très haute température et on cherche le maximum asymptotique des vitesses.
C'est voué à l'échec parce que pour modéliser les particules et leurs cinétiques, tu dois imposer qu'il existe une vitesse maximale...

Ce n'est pas pour rien qu'on définit des constantes en physiques. Certains physiciens théoriciens pensent, avec des arguments, qu'il nous manque au moins deux autres constantes... qui correspondent à une nouvelle physique, de nouveaux concepts et de nouveaux objets... il faut imaginer cette nouvelle physique, faire des calculs, en tirer des expériences, et mesurer ces constantes. Pas de salut par ordinateurs.