Moteur linéaire

Tamasushi
Tamasushi
dans Mathématiques et Physique
$\def\div{\mathrm{div\,}}$Bonjour

Un cadre $C$ carré de côté $a$ se déplaçant à une vitesse $v_0 \vec{x}$ de résistance $R$ et d'inductance propre $L$ est plongé dans un champ magnétique $\vec{B}= B_0 \cos(2\pi x / \lambda - \omega_0 t) \vec{z} =B_0 \cos(2\pi v_0 t / \lambda - \omega_0 t) \vec{z} $.
Que vaut la force $F$ subie par $C$ ? (on supposera l’auto-induction négligeable).

Pour le flux j'ai $\phi =Ba^2$
$Faraday$ : fem induite $e=-\dot \phi =Ba^2(2\pi v_0 / \lambda - \omega_0) \sin((2\pi v_0 / \lambda - \omega_0)t).$
Mais pour la force de $Laplace$ j'ai $\vec 0$...

Quelqu'un saurait où est le problème ?
P.S. J'ai déjà demandé à Google Qwant.103140

Réponses

  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Ton calcul du flux à travers le cadre est douteux.

    Pourquoi ne pas revenir à la définition du flux à travers une surface plongée dans un champ magnétique ?
    $\displaystyle \phi=\int_S \vec{B}.d\vec{S}.$

    Attention la quasi totalité des exercices des concours utilisent un champ non uniforme.
  • Tamasushi
    Tamasushi
    J'y avais pensé mais.comme visuellement l'aire concernée ne variait pas...

    Du coup en considérant que $x(t)$ correspond à l'abscisse du centre de gravité de $C$ on a :
    \begin{align*}
    \phi&=\iint \vec{B}. \vec{dS}\\
    &=aB_0 \int_{v_0 t -a/2}^{v_0 t+a/2} \cos (2\pi x / \lambda - \omega_0 t) dx\\
    &=aB_0 \frac{\lambda}{2\pi} 2 (2 \pi v_0 / \lambda - \omega_0) \sin(\pi a / \lambda) \cos((2 \pi v_0 / \lambda - \omega_0)t)
    \end{align*} avec les formules de trigo.
    Mais ça ne me dit toujours comment calculer la force.
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Quand tu intègres une surface, tu la découpes en éléments et tu les sommes. $S = \int_S dA$ : ce sont les $dA$ qui varient, pas la surface totale $S$.

    Et ton cours ? Et la force électromotrice $e=-d\phi/dt$ ? Et la loi d'Ohm ?

    Ces exercices sont utiles car ils mélangent la cinématique, l'électromagnétisme, les circuits électriques et la mécanique.

    Il faut réfléchir aux phénomènes physiques et connaître le cours (convention de signe) sinon c'est mission impossible.
  • Tamasushi
    Tamasushi
    Bonjour
    Ça y est j'ai compris je n'avais juste pas pris en compte la variation du champ $\vec B$ entre les côtés de $C$.

    Par contre j'ai une question pas directement en rapport avec cet exercice.
    Le champs $\vec B$ n'est-il pas sensé être à flux conservatif et le champs $\vec E$ à circulation conservative ? Ces grandeurs ne sont-elles pas sensées être nulles ?
  • Tamasushi
    Tamasushi
    Merci c'est beaucoup plus clair maintenant !
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Le forme électromotrice crée une tension, et la loi d'Ohm sur la résistance du cadre donne un courant. Et ce courant crée une boucle de courant le long des bords du cadre qui crée un flux magnétique qui tend à garder le flux magnétique à travers le cadre constant.
  • Tamasushi
    Tamasushi
    Mais quand on écrit $\phi=\iint \vec{B}. \vec{dS} $ d'après Green-Ostrogradsky, on n'est pas censé avoir $\iiint \div \vec{B} d \tau = 0$ ?
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour

    Quel rapport avec la choucroute ?

    Que trouves-tu quand tu calcules $\div \vec{B}$ dans cet exercice ?
  • Tamasushi
    Tamasushi
    Il est possible que $\div \vec B \neq 0$ ? Tout ce en quoi j'ai cru jusq'ici n'était donc que mensonge ?
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour
    Tu fais exprès ?

    Que trouves-tu quand tu calcules $\div \vec{B}$ ?

    Et oui, il est possible d’avoir $\div \vec{B}\neq 0$. Il suffit de ne pas considérer le champ total mais seulement une composante. C’est le champ total en un point et à un instant dont la divergence est nulle.
  • Tamasushi
    Tamasushi
    Bonjour,

    On a $\div \vec B =-B_0(2 \pi / \lambda)\sin(2 \pi x /\lambda - \omega t)$
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Sans déconner. Un énoncé qui méconnaît les l’équations de Maxwell.

    Écris la définition de la divergence pour un champ vectoriel $V(x,y,z)$ au point $(x,y,z)$ de $\R^3.$

    Que vaut $\vec{B}$ dans la base canonique de $\R^3$ ?
    Quelle est la divergence de $\vec{B}$ ?

    Profites-en pour réviser les relations vectorielles : gradient, divergence, rotationnel en coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques.
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Bonjour!

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