Action entre deux spires
Bonjour,
«Soient deux spires $S_0$ de centre A, de rayon $r$ et $S$ de centre $O$ de rayon $R$ parcourue par un courant $I$, distantes de $h$ et perpendiculaires à l'axe $z$. On suppose $r\ll R$ et $r\ll h$. On donne le champ provenant de $S$ : $\vec B (r=0,z)= \mu _0 I \sin^3(\alpha)/(2R) \vec z$
Déterminer la force exercée sur $S_0$ en fonction de $B(z), dB(z)/dz, R,r$, en négligeant l'auto-inductance (dans cette question on suppose que $S_0$ n'est reliée à aucun générateur)»
Encore une fois, j'ai eu pour idée de calculer le flux à travers $S_0$ pour appliquer Faraday ($e=-d \phi/dt$) mais je ne vois pas où il y aura une dépendance temporelle.
Une suggestion ?
Édit: la spire $S_0$ a une résistance $R_0$
«Soient deux spires $S_0$ de centre A, de rayon $r$ et $S$ de centre $O$ de rayon $R$ parcourue par un courant $I$, distantes de $h$ et perpendiculaires à l'axe $z$. On suppose $r\ll R$ et $r\ll h$. On donne le champ provenant de $S$ : $\vec B (r=0,z)= \mu _0 I \sin^3(\alpha)/(2R) \vec z$
Déterminer la force exercée sur $S_0$ en fonction de $B(z), dB(z)/dz, R,r$, en négligeant l'auto-inductance (dans cette question on suppose que $S_0$ n'est reliée à aucun générateur)»
Encore une fois, j'ai eu pour idée de calculer le flux à travers $S_0$ pour appliquer Faraday ($e=-d \phi/dt$) mais je ne vois pas où il y aura une dépendance temporelle.
Une suggestion ?
Édit: la spire $S_0$ a une résistance $R_0$
Réponses
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Bonjour,
Pas à pas.
Quel est le champ créé par $S$ au centre de $S_0$ ? Il faut expliciter cet $\alpha$.
Quelles est la force subie par une spire de courant plongée dans un champ magnétique ? C’est une question de cours que tu peux démontrer. Révise moment magnétique, force de Laplace, et la relation entre le courant électrique et la vitesse des charges électriques dans un fil conducteur. -
Bonjour,
Le champ magnétique est donné au centre dans l'énoncé. Sinon on a aussi
$\vec B=\mu _0 /(4 \pi h^3) \times (3 (\vec {m_S}.ê{S_0 S})ê_{S_0 S} - \vec {m_S})$
$=\mu _0 I R^2 (2h^3) \vec z$ , avec $\vec m_S=I \vec S$.
Cette expression revient à celle proposée dans l'énoncé avec $sin \alpha$ qui vaut $R/ \sqrt{h^2+R^2}$ à condition de supposer $R<<h$
Je sais déjà qu'on veut $\vec F =-\vec grad (E_p) = \vec grad(\vec{m_{S_0}}.\vec
$ mais pour avoir $\vec{m_{S_0}}=I \vec S_0$ il faudrait déjà $I$
...j'ai oublié de mentionner la résistance $R_0$ de $S_0$
Il faudrait donc le courant induit avec Faraday et donc le flux $\phi$ de $\vec B$ à travers $S_0$ mais il m'a l'air constant dans le temps...(donc $e=0$) -
Bonjour,
Je n’ai pas étudié l'électromagnétisme depuis 25 ans, donc vérifie !
La boucle du haut, parcourue par un courant et de petite taille relative, se comporte comme un dipôle magnétique. Le moment magnétique $\vec{m}=I S \vec{n}$ plongé dans un champ magnétique $\vec{B}$ posséde une énergie potentielle $-\vec{m}.\vec{B}$ et subie donc la force $\vec{F}=\vec{grad} (\vec{m}.\vec{B}).$
On sait calculer le champ magnétique créé par la grande boucle.
Comme le champ créé par la grande boucle est permanent - il ne dépend pas du temps - le flux à travers la boucle du haut est constant. Pas de force électromotrice.
Tu dois donc considérer donné le courant $i_0$ et tu connais la force entre deux dipoles magnétiques.
Comme je ne lis pas tout l’énoncé, il est difficile d’aller plus loin. -
Bonjour,
Cependant le courant de la petite boucle c'est pour une autre question. Dans celle-ci on suppose qu'elle n'est reliée à aucun générateur. C'est pour cela qu'il faudrait utiliser Faraday et la loi des mailles pour avoir un courant mais le flux m'a l'air indépendant du temps donc $e$ vaudrait $0$. Pas de courant, pas de moment magnétique, pas de force... -
Bonjour,
Quand la boucle du haut n’est pas parcourue par un courant, la force exercée par le champ magnétique de la bouche du bas est rigoureusement nulle. Les équations donnent une force proportionnelle à $\oint_C d\vec{\ell}=\vec{0}.$ Pour le voir simplement on utilise les symétries de rotation : à chaque élément $dl$ on asssocie l’élément de même longueur diamétralement associé.
Soit l’énoncé est tordu soit tu le lis mal... -
@ Tamasushi : arrête de faire une fixation sur l'électromotance. Il s'agit de calculer simplement la force qui s'exerce sur un boucle plongée dans un champ magnétique extérieur B. Le calcul de B est une question de cours (c'est le champ produit par une spire, dans ce cas la spire S parcourue par le courant I). Une fois que tu as l'expression explicite de B, trouve une formule qui te permet de calculer la force qui s'exerce sur un dipôle plongé dans un champ magnétique (il faudra faire un développmement limité parce que le champ B varie de point à point).
-
@ Tamsushi :
Pour savoir si on est en presence d'un phénomène d'induction il faut regarder deux choses (une n'exclue pas l'autre) :
1 - Est-ce que circuit/conducteur est en déplacement dans le champ extérieur B ?
2 - Est-ce qu'il y a un courant variable qui est la source du champ B ?
Dans cette première question de ton exercice la réponse est non à la 1, et non à la 2. Donc pas de phénomène d'induction. Le fait que la petite spire ne soit réliée à aucun générateur signifie seulement que on la considère comme un système isolé donc son moment magnétique est constant. Ce qui simplifie la calcul de la force (en utilisant une formule du cours). La spire ne bouge pas parce qu'on considère implicitement qu'il y a une contrainte de type mécanique ou autre qui contrebalance la force magnétique qui s'exerce sur elle.
Le choses se compliquent quand la spire est libre de se déplacer. Alors la suivant les cas on peut considérer non seulement le phénomène d'induction mais aussi l'auto induction. Et alors la force subie n'est plus facile à calculer parce que le moment magnétique n'est plus constant l'électromotance modifiant le courant dans la petite boucle. Si la petite boucle est réliée à un générateur celui-ci peut faire un travail électrique pour maintenir le courant dans la spire constante et on se ramène au calcul de la force avec moment magnétique constant. -
Bonjour
Sauf qu'une indication conseille de calculer le courant induit avec Faraday avec l'hypothèse $r\ll R$ (pourquoi ?) et ensuite d'utiliser $\vec F=( \vec{m}. \vec{grad} )(\vec{B})$ -
Bonjour,
Donne le sujet en entier. -
«On considère une petite spire $S_0$ de centre $A$, de rayon $r$ et parcourue par un courant $i$ placée sur l’axe d’une grande spire $S$ de centre $O$, de rayon $R$ et parcourue par un courant $I$. Les axes des deux spires sont communs. Les centres des deux spires sont distants de $h$. On suppose $r\ll R$ et $h$.
1) Déterminer la force $F$ qui s’exerce sur $S_0$ en supposant que les spires sont reliées à des générateurs et que les courants induits sont négligeables. On exprimera le résultat en fonction de $dB(z)/dz, i$ et $r$
2) Même question si la petite spire n’est reliée à aucun générateur. On appelle $R_0$ sa résistance et on néglige son auto-inductance. On exprimera le résultat en fonction de $dB(z)/dz$, $B(z)$, $R_0$ et $r$
On donne l’expression du champ magnétique créé par une spire de centre $O$, d’axe $z$ de rayon $R$, en un point de l’axe des $z$ : $\vec B(r=0,z)= \mu _0 I \sin^3 (\alpha) /(2R) \vec z$
Indications.
1) $\vec F = (\vec M . \vec {grad} )(\vec B )$
2) Calculer l’intensité du courant induit en appliquant la loi de Faraday et l’hypothèse $r\ll R$. Ensuite soit calculer la force de Laplace soit utiliser $\vec F = (\vec M . \vec {grad} )(\vec B )$» -
Bonjour,
Quand tu lis 'en supposant que les spires sont reliées à des générateurs' que comprends-tu ?
Comment peux-tu affirmer que l'exercice ne suppose pas que la courant $i$ dans la petite spire est une donnée de l'exercice ?
Dans cet exercice, les deux spires sont parcourues par des courants.
Pour la seconde question, lorsque la petite spire n'est pas parcourue par un courant, la force électromotrice est rigourseument nulle puisque le flux magnétique créé par la grande spire est permanent (indépendent du temps).
Vois-tu une dépendence selon le temps du flux ? -
Bonjour,
Ce sujet porte sur la question $2)$. et j'ai l'impression que la petite spire n'est parcourue par un courant que du fait du flux du champ magnétique de la grande spire et de la loi de Faraday et qu'on utilisait le courant que dans la question $1)$. Par ailleurs, c'est ce que semblent corroborer les indications.
Enfin, le fait que le flux soit indépendant du temps c'est justement tout le problème et ce que je m'évertue à comprendre. D'autant plus que le correction propose $$F= -r^4 \pi ^2 /(R_0) B(z) dB(z)/dz$$ -
Bonjour,
La correction est fausse. Relis ton cours. La dérivée d’une constante est nulle.
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Bonjour!
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