Comment engendrer cette théorie de jauge

On a ici un problème avec un hamiltonien avec contraintes.
Quand on a un ensemble de contraintes $C_i(x,p) = 0$ de première classe les transformations de jauge sont les $e^{i\lambda C_i}$.
Dans le document joint on a deux contraintes secondaires dont je ne sais si elles sont de première classe.
On doit sans doute les utiliser pour obtenir les générateurs.
La formule que j'ai écrite comme générateur est fausse, je cherche donc les deux générateurs (pour x et pour N).

Pourriez vous regarder la formule 7.4 dans le lien sur arxiv que j'ai donné?

on a $ g_{00} $ qui se transforme en $g_{00} + L _\xi (g_{00})$ (dérivée de Lie) avec $g_{00} = - N^2$.
comment se déduit $\delta N = (N \xi )^.$ (le point doit etre la dérivée par rapport a t) ?

On m'a écrit en message privé que ce fil serait mieux en mathématiques et physique, un administrateur pourrait il le déplacer? merci.

si on regarde l'écriture de l'action S on voit que dans l'intégrale quand on fait les transformations su N et x, l'intégrand est multiplié par f'(tau) . comme f laisse les bornes inchangées cette écriture avec f(tau) dtau est celle d'un simple changement de variable qui laisse l'action S inchangée quelque soit f dérivable laissant les bornes inchangées. et f n'a pas a etre une fonction infinitésimale
comment s'écrivent alors les générateurs de ces deux transformations?