Centre de gravité

Bonjour
Dans le cadre d'un projet, j'étudie le matériau béton armé.
Le comportement du béton se caractérise par un diagramme appelé "parabole rectangle" qui représente la contrainte, en fonction de la déformation. Je cherche à calculer à partir de ce diagramme, l'effort résultant dans le béton ainsi que sa position. Pour cette dernière, cela revient à calculer le centre de gravité de l'aire délimitée par la courbe.
L'équation de la courbe entre $0$ et $1$ est "parabolique" de degré $n$, avec $n$ pouvant valoir $ 2$, $3$ ou $4$. Elle correspond à ceci. $$
y=1-(1-x)^{n}.

$$ En exprimant $x$ en fonction de $y$ nous avons $\ x=1-(1-y)^{\frac{1}{n}}\ $ entre $1$ et $x_2,\ y=1$.
Je souhaite calculer l'abscisse du centre de gravité sous la courbe entre les points $x_1$ et $x_2$.
Je calcule le centre de gravité à l'aide d'intégrales de la manière suivante (ce qui revient à travailler sur de petits rectangles d'aire $(x.dy)$ ou $(y.dx)$ et de centre de gravité $x/2$ ou $y/2$ selon la coordonnée recherchée). $$

x_G=\frac{\int_{y}^{}{x/2.xdy}}{\int_{x}^{}{y.dx}}.

$$ Sur mon schéma, les valeurs de $x_1, y_1$, et $x_2$ sont connues.

Ma problématique est que je ne parviens pas à retrouver la valeur $x_G$ de la partie hachurée en rouge ce qui fausse le calcul final.
Sur ce morceau, je trouve l'équation suivante $$ x=1-(1-y)^{\frac{1}{n}}+x_1.

$$ Je calcule ensuite l'intégrale pour $y$ allant de $y_1$ à $1$, en élevant l'expression ci-dessus au carré, mais le résultat est faux.
J'ai effectué le test avec entre $0$ et $1$ une droite ce qui amènerait la partie hachurée en rouge à un triangle. Je retrouve bien la position du centre de gravité pour un triangle. Mais dans le cas de la parabole, impossible de trouver l'erreur.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Bonne journée.