Découvertes de propriétés d'entiers premiers.
dans Arithmétique
A partir des théorèmes assez renversant sur le fil même d'Erdös-Suranyi-Bodini, voilà les applications requérant le contre-ex:
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Nota : un tel chemin bijectif existe déjà $\forall i \in{0\ldots N},b_i=1$ où $b_0f(0)=2$ et il va reliant : $\forall i \in{0\ldots N},\ M_{ap}(ap,0),M_{i} (f(i)b(i),0)$ sur un cube.
Lemme A.2: le nombre de chaînes de $p$ entiers premiers sera de longueur : $N \leq p$ par construction si on a : $p \lt 5$.
Et il n'y a pas de contre-exemple. L'optimisation est dans génération d'entiers premiers démultipliée par l'ordre $p \in \mathbb{P}$.
Je n'ai strictement rien compris; rien de rien.
Faudra peut-être traduire davantage que les mots...
\\2|1|2|3|5|3\\
1|2||2|5|3|3\\
3|1|5|3|2|3\\
1|3|2|5|2|3\\
3|1|2|2|5|3\\
3|2|2|5|1|3\\
2|3|2|1|5|3\\
\end{align}$ $\begin{align}
\\11|17|10|10|09|11\\
11|10|10|09|11|17\\
11|10|10|09|17|11\\
17|11|10|10|11|09\\
10|10|11|11|09|17\\
10|10|11|11|17|09\\
\end{align}$ $\begin{align}
\\19|5662|484|8|63\\
5662|8|484|19|63\\
484|8|63|5662|19\\
5662|484|63|8|19\\
5662|8|484|63|19\\
\end{align}$ $\begin{align}
24|1558|10|5|127\\
1558|5|10|24|127\\
1558|10|5|24|127\\
10|5|1558|24|127\\
10|1558|24|5|127\\
\end{align}$ $\begin{align}
4|9|12|16|23\\
9|4|12|16|23\\
23|16|4|12|9\\
23|16|12|4|9\\
16|12|23|4|9\\ \end{align}$ $\begin{align}
1|2|2|5|3\\
2|1|5|2|3\\
2|2|1|5|3\\
3|5|2|2|1\\
3|2|2|5|1\\ \end{align}$
- les coefficients de polynômes décimaux sont des éléments entiers de ces tableaux
- les entiers obtenus en concaténant les éléments entiers des tableaux sont premiers
Crible en rajout :
- récurrence à 6 termes et pour vérifier les grand nombres, on a les outils classiques.
Si on considère le plus grand écart trouvé dans le segment $[0; 10^k]$ recherché, on trouve les écarts proches suivants :
@Alannaria : Joli exemple de concentré de programmation fait par quelqu'un qui connaît les bibliothèques de JAVA sur le bout des doigts et qui s'en sert de manière magistrale. Mais comment tu fais pour savoir tout ça ?
Cordialement,
zephir
On s'exprime normalement en Anglais par défaut et par habitudes techniques.
Aux questions d'origine, le théorème est à mon nom et s'appuie sur l'existant.
Ces programmes sont issus de la famille et donc mes algorithmes protégés.
System.out.println("Generating list of primes between 0 to " + max);
/***********************/
System.out.println("calcul des écarts entre nombres premiers ");
plus loin on peut lire:
sb.append(" *** NEW DIFF ").append(diff).append("****");
Je pense que ce listing a été trouvé quelque part et modifié (il ne faut pas de grandes connaissances en Java pour rajouter des commentaires et changer le texte dans un print). Celui qui l'a écrit était probablement de langue anglaise, celui qui l'a modifié n'était pas de langue anglaise. :-D
Il est évident que le code source m'est personnel.
X:-(
Fichier (File) ; PrimeGen.java : Le crible basique simple et optimisé sur les tests d'entiers pairs fournit les réponses en moins de dix minutes pour $10^8$ premiers avec Intel core I3.
La 1ère classe Java peut s'exécuter indépendamment d'autres. La 2ème classe est exécutable et a une dépendance sur la 1ère classe par l'appel.
Le pourcentage mesure l'avancement indicatif dans le taux de récupération du nombre premier puis ensuite l'écart nouveau est déterminé et affiché.
java primefinder.DifTest :
L'ensemble des codes sources de A à Z est consultable à la requête à condition de transmettre un avis pertinent à leur sujet et aussi sur ce thème.
Les fichiers des données volumineux ne sont pas importés (507 Mo pour celui en *.csv et 98 Mo pour celui en *.txt). Ils seront hébergés sur serveur.
La compilation a obligé de changer la taille du heap Java pour obtenir les résultats. DifTest ->Debug configurations->(x)=Arguments : -Xmx2800M
Conclusion :
La valeur maximum des écarts bornés entre les entiers premiers est en pratique voisine de celles théoriques et établies par : Polymath8b.
Les encadrements théoriques pourront être revus à la baisse avec des approximations prises sur la conjecture des k-tuples connu comme la ‘méthode GPY’.
Dorénavant, la plupart des articles sont publiés sur un forum administré en un mode propriétaire afin de faciliter leur accès en lecture : http://forum.diplomaths.fr/
Un lien direct dès le début aurait suffit et aurait été plus efficace.
L’écart maximum entre deux premiers consécutifs < 1010 qu'est ce que cela apporte...? Si il y avait une règle qui nous donne l'écart maxi entre deux premiers consécutifs >1022 et < 1040 peut être que cela apporterai une idée sur l'écart possible maximum entre deux grands premiers consécutifs....mais j'en doute, de plus entre lesquels ....?
Non. Il y a un minorant à l'écart entre entiers premiers sur $X$ déterminé par J.Maynard et T.Tao qui a prouvé une conjecture d'Erdös à ce propos.
$G(X) := \sup\limits_{p_n, p_{n+1} \le X}{ ( p_{n+1} - p_{n} )}$
$G(X) \ge f(X) = \dfrac{\log \log \log X}{\log \log \log \log X}\quad$ et on a : $\lim\limits_{X \mapsto \infty} f(X) = \infty$
$G(X) \gg \log X \dfrac{\log \log X}{\log \log \log X}$
La borne technologique à cette limite $G$ existe : $G(X) \ge c\log X \dfrac{\log \log X \log \log \log \log X}{\log \log \log X}$
pour de grands $X$ et une petite constante $c$.
$G(X) \approx \log^2(X)$ en deçà de la conjecture de Cramer.
On peut supposer avec raison que des ponts existent entre la théorie des graphes et les écarts entre nombres premiers à quelque rang qu'on soit.
Néanmoins, excepté les recherches effectuées en filigrane sur le concept datant d'il y a déjà deux ans, il ne m'est pas offert de présent incontesté.
Si, si, l'idée a fait son chemin depuis et comme c'est mon anniversaire aujourd'hui, il me tarde d'en débattre à nouveau dans un cadre encore inusité.
Alors j'ai déniché ce livre valable datant de 2008 : "Number theory in Science and communication with applications in cryptography, physics, digital information, computing and self-similarity", par Manfred R. Schroeder, mais j'aurais préféré une référence un peu plus récente; si elle est disponible.
L'exemple de chaîne poly : (17 + 547 + 383) + (5821 + 521 + 23971) - 1 = 31259
Vos graphiques me paraissent vraiment convaincants, mais vu mon incompétence totale en la matière, je me contente d'admirer.
Peux-tu me dire comment on obtient le dernier graphique ? je connais déjà les premiers.
Je demande ça car je me sers de ce genre de graphique pour chercher des polynomes donnant beaucoup de nombres premiers.
Merci.
Cordialement.
Puisqu'on est dans les représentations visuelles, aujourd'hui j'ai voulu me faire une implémentation de la spirale d'Ulam. Après j'ai essayé d'ajouter dans une autre couleur les carrés des nombres premiers.
En voyant le résultat j'ai été surpris de les voir tous sur la même ligne (voir fichier joint).
J'ai cherché le polynôme concerné par cette ligne et il correspond au polynôme donnant tous les carrés des nombres impair : 4x²-4x+1
ça n'apporte rien de particulier, je trouve juste étonnant de trouver ce genre de ligne dans une spirale.
L'autre spirale est celle de Sacks ou de Hahn mais là encore, il te suffirait de recourir à des outils de calculs en langage naturel pour les y retrouver.
Il n'y a vraiment pas de quoi s'étonner de retrouver les carrés des entiers impairs sur une diagonale quand on dispose les entiers en spirale.
Je suis en cours de publication sur JAM car aucune formule n'existe dans la nature, encore, établissant les entiers premiers sur la base de cubes.
Bien sûr que des formules existent : Par exemple
$3n^3+ 183n^2– 3 318n– 18 757$ qui donne jusqu'à 43 nombres premiers distincts.
Pour beaucoup d'exemples voir : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Premier/formule.htm