Au sujet du théorème de Fermat

Fermat va bientôt rejoindre Tesla au train où vont les choses: l'aurait-on empêché de divulguer sa "preuve" révolutionnaire? X:-(

je signale que l'équation 1 correspond au cas n=17. des équations semblables selon la valeur de ( n ) elles n admettent pas de solutions dans Z/nZ. reste a le démontrer.

Ce qui est certain concernant Fermat ,sa démonstration du cas N = 4 se généralise à toutes les puissances paires, sans passer par les puissances premières contrairement a ce qui à été souvent dit....
Donc dans son raisonnement en utilisant les racines carrées il est clair que son équation ne pouvait avoir de solution pour N > 2; à l'époque son raisonnement pouvait être suffisemment convaincant pour être admis comme preuve...!

les racines carrées des entiers naturels non nul, élevé à la puissance deux, ne sont pas des produits de puissance 1 ou alors 7 n'est pas un nombre premiers mais un produit....c'est dailleurs pour cela que dans cette puissance 2 il y a toutes les solutions primitives avec un seul couple de paramètres (p,q)...et non pas deux solutions avec un seul couple de paramètres....non...?

Par contre pour la puissance 6 le même résultat s'applique à la puissance 3 or les racines carrées de ces produits, Feraient que l'on aurait deux cubes par addition et soustraction avec le même couple de paramètres ce qui est absurde; et cela, n'a pas échappé à Fermat , donc il en a conclu à juste raison...que c'était impossible....après paix à son âmes...

J'ai ajouté ce résultat sur le forum de arithmétique (Fermat) mais je n'ai pas reçu de réponse, peut-être ai-je mal choisi le forum spécialisé.
Considérons l'équation (1) suivante:
Avec R=(a2+b2+ab). tel que: R%(173) diffèrent de zero , et a et b sont premiers entre eux.
Notation : (% reste de la division,)
Alors l'équation (1) n'admet pas de solutions dans l'ensemble Z/17³Z. (même dans Z/17 Z).
Si vous arrivez à démontrer cela en utilisant des théorèmes (comme celui de Hensel ou Faltings ou autre que j'ignore) une généralisation de la démonstration sur des équations semblables, suivant la valeur de n, à l'équation 1, amènera au premier cas de Fermat pour n premier quelconques.
Remarque. On pourra vérifier chaque cas n=19,23,39, , infini. mais c'est impossible par ordinateur.
C est déjà verifié pour n=17, 11, 7, un calcul à la main élémentaire.

Akdim.

Il y a des gens qui cherchent encore une preuve simplifiée ,avec des mathématiques de l’époque, de ce théorème (même partiellement). par ex voir le post de Akdim Rachid a écrit:

ça ou faire des mots croisés. Pourquoi consacrer tant de temps à "faire des additions" alors que si on s'intéresse aux mathématiques on pourrait consacrer ce temps à en savoir davantage?

Gebrane a écrit:

Il y a des gens qui cherchent encore une preuve simplifiée ,avec des mathématiques de l’époque, de ce théorème (même partiellement)

Oui, et ça dure depuis plusieurs siècles. Mais ceux qui ont fait avancer le sujet (de Euler à Wiles) étaient des professionnels qui connaissaient les mathématiques de leur époque. Il y a aussi des gens qui cherchent à réaliser la quadrature du cercle, ou à résoudre l'équation générale de degré 5.

Fin de la partie: je serais entièrement d'accord avec toi, si vous arrivez à répondre à la question : l'équation 1 n'admet pas de solution dans Z/nZ, avec n=17, avec disons vos connaissances modernes (lemme de Hansel ou Faltings autre que les courbes elliptique… etc), tout le monde sait la résoudre avec des connaissances classique.

Akdim rachid:

Je ne comprends pas ta question, désolé.

Résoudre une équation dans $\mathbb{Z}/17\mathbb{Z}$ n'est pas une grande gageure, sauf si l'équation a un très grand nombre d'inconnues. B-)-

PS:
Les mathématiques ça fait peur, on préfère se rassurer avec les quelques connaissances qu'on croit avoir.
Essayer d'en savoir plus c'est prendre le risque de se heurter à un mur, le mur de nos limitations.
Mais ce mur existe pour tout le monde, si cela peut rassurer un peu. B-)-

Désolé,

mais les professionnels font leur travail ! Et les amateurs s'intéressent à leur problème, pas nécessairement au tien. Je te réponds car tu postes le même sujet à différents endroits sans avoir de réponse. Ce qui est normal. Ta question n'a rien d'évident en termes généraux, et par contre, est à la portée de n'importe quel programme scientifique.
En fait, ce que tu sous-entends est : donnez-moi une preuve qu'on puisse généraliser, je vous prouve un théorème connu. C'est sans intérêt pour les professionnels. Donc soit tu étudies sérieusement ces questions pour fabriquer ta propre preuve, soit tu risques d'attendre longtemps.

Cordialement.

NB : je ne suis pas intéressé par ce genre de sujets.
NBB : Quand ta voiture est en panne, un professionnel te la répare gratuitement ??

D'où sort cette équation?

Quel est l'intérêt dans la résolution d'une équation modulo $17$ de considérer un couple de solutions dont les représentants usuels sont premiers entre eux?

$4$ et $8$ ne sont pas premiers entre eux mais, par exemple, $17+4=21$ et $17+8=25$ sont premiers entre eux.

$3$ et $5$ sont premiers entre eux mais $17\times 3+3=54$ et $3\times 17+5=56$ ne sont pas premiers entre eux.