Mettre au même dénominateur deux fractions.

p×q=pgcd(p,q)×ppcm(p×q), ce dernier est nécessairement différent de 1.

k|b or b|PPCM(b,d)…

Tu peux leur montrer comment calculer le PGCD à l’aide de la décomposition en facteurs premiers de p et de q.

Bonjour.
Le plus simple à mon avis, sur un exemple.
$$
\frac{2}{21}+\frac{6}{35} = \frac{2\cdot 35+6\cdot 21}{21\cdot 35} = \frac{196}{735}
$$
Ensuite, utiliser l'algorithme d'Euclide (dans les cas difficiles) sans nommer le $PGDC$ :
$735\quad 196\quad 147\quad 49\quad 0$
$.\qquad\quad 3\qquad 1\quad\;\; 3$

Personnellement, j'utilise deux méthodes, suivant les cas :

Je leur fait écrire la table de multiplication des deux dénominateurs, côte à côte (au moins les premières lignes) et on cherche s'il y a un résultat commun dans les deux tables...
Par exemple, pour 3/12 + 7/30
1*12 = 12 1*30 = 30
2*12 = 24 2*30 = 60
3*12 = 36 3*30= 90
4*12 = 48 4*30 = 120
5*12 = 60 => stop car 60 est dans les deux tables. Donc 12*5=2*30=60. On va donc choisir 60 comme dénominateur commun.

Cette méthode n'est pas très rapide, mais leur fait bien comprendre ce qu'on essaie de faire de façon générale (et cela les aide pour la 3e et le pgcd, à travers l'apporche du ppcm, mais sans le nommer)

Parallelement, je les entraine à toujours simplifier les produits avant de multiplier, donc ils ont l'habitude de faire apparaitre les "tables de multiplication" pour les nombres utilisés.
Ainsi, pour l'exemple donné plus haut pour 2/21 + 6/35 :
On a 21 = 3*7 et 35 = 7*5
donc 5*21 = 5*3*7 et 3*35=3*7*5
donc 5*21 = 3*35 et c'est ce nombre qu'on prend comme dénominateur commun.
Cela a le mérite de ne pas aller forcément jusqu'à la décomposition en facteurs premier mais de leur démontrer quand même facilement pourquoi "ça marche".

Tu me diras si c'est ce genre de méthodes que tu cherchais !

C'est tout de même incroyable que ces questions ne soient pas réglées (au moins en théorie) en primaire... D'un autre côté je sais bien qu'en pratique ce n'est pas assimilé par une proportion non négligeable des étudiants post-bac dans les parcours scientifiques... L'addition de fraction...

Additionner comme je l'ai fait deux fractions, n'est pas faux, mais c'est très moche.

L'idéal étant de ne manipuler que des fractions irréductibles et donc des fractions représentant des rationnels qui ont le plus petit numérateur et le plus petit dénominateur possible.

D'un autre côté je sais bien qu'en pratique ce n'est pas assimilé par une proportion non négligeable des étudiants post-bac dans les parcours scientifiques... L'addition de fraction... a écrit:

Tous les trucs techniques qui demandent du temps et de la pratique pour être maîtrisés sont traités à la va-vite, pour ne pas dire bâclés. Nous sommes dans l'ère du "zappage": apprendre un petit peu de tout mais pas très sérieusement, on soigne les apparences car tout n'est qu'apparence de nos jours.