arithmétique une drôle de division
dans Arithmétique
Bonjour,*
On me demande le quotient et le reste de la division par 2^23 + 2 + 1 de 2^40 + 2^28 + 2^23 + 2^20 + 2^18 + 2^17 2^6+ 2^5 2 + 1
le signe ^ = puissance
Aucune idée pour faire cela !
Merci pour votre aide
Cordialement
On me demande le quotient et le reste de la division par 2^23 + 2 + 1 de 2^40 + 2^28 + 2^23 + 2^20 + 2^18 + 2^17 2^6+ 2^5 2 + 1
le signe ^ = puissance
Aucune idée pour faire cela !
Merci pour votre aide
Cordialement
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Réponses
donne:
Cordialement,
Rescassol
Merci pour votre réponse, mais je ne comprends pas comment vous avez fait !
Est-ce que vous avez exprimé 2^40 .... sous sa forme en numération de position ?
Normalement ce calcul doit être fait à la main !
Bien cordialement
$$x^{40}+x^{28}+x^{23}+x^{20}+x^{18}+x^{17}+x^6+x^5+x+1=(x^{23}+x+1)(x^{17}+x^5+1)+x^{20}$$
e.v.
[ C'est moi ou ça sent le grillé ? (Jeanne d'Arc, 1412 - 1431) ]
A défaut d'utiliser un logiciel de calcul formel, comme Rescassol, tu peux faire une division à la main en écrivant les deux nombres en binaire. Ou adapter les techniques de division de l'école primaire : En 2^40, il va 2^17 fois le diviseur, mais on va avoir des - dans le reste. Donc soit on continue avec des - (comme dans la division des polynômes), soit on prend un diviseur plus petit. [édit : En fait non, dans ce cas pas de -]
Bon travail !
-- Schnoebelen, Philippe
Je n'ai pas utilisé un logiciel de calcul, mais Python tout simplement.
La bonne méthode à la main, à mon avis, est de poser la division polynomiale euclidienne suggérée par Ezmaths.
Encore faut il savoir faire une telle division.
Déjà que la plupart des élèves ne savent plus effectuer une division ordinaire depuis que les calculatrices existent, pour ne pas dire pire.
Cordialement,
Rescassol
Je pense que Dadaclecle est au lycée ou au collège et qu'il n'a pas fait ses devoirs.....:-)
Un peu comme Ezmath, je pense que le professeur attendait quelque chose comme:
$A= 2^{40} + 2^{28} + 2^{23} + 2^{20} + 2^{18} + 2^{17}+ 2^{6}+ 2^{5} +2 + 1$
En changeant l'ordre des termes
$A= 2^{20} +2^{40}+ 2^{18}+ 2^{17}+2^{28}+ 2^{6}+ 2^{5}+ 2^{23}+2+1$
Puis en factorisant
$A=2^{20}+2^{17}(2^{23}+2+1)+2^{5}(2^{23}+2+1)+2^{23}+2+1$
D'où:
$A=(2^{23}+2+1)(2^{17}+2^{5}+1)+2^{20}$
Ce qui permet de conclure que le reste est donc $2^{20}$
Al-Kashi
Merci
Et où l'as tu trouvé, celui là ?
Cordialement,
Rescassol
Bonne continuation,
Al-Kashi
Pousse-toi, j'l'ai vu l'premier !
amicalement,
e.v.
Je reviendrai sur le site régulièrement.
Encore merci pour votre aide