nombre premier

azerjean · February 2016

Bonjour, j'ai une question à propos d'un énoncé. Le voici :
n⁴ +5n² +2 est il un nombre premier ?
Merci de vos réponses

Dom · February 2016

Pour n=1 ?
Pour n pair ?

azerjean · February 2016

Non je parle du nombre tout entier. N = n⁴ +5n² +2 . N est-il un nombre premier ?
Non on a pas de distinctions des cas on me demande juste si c'est un nombre premier

Rescassol · February 2016

Bonsoir,

Tu poses une question sur $N$ que tu donnes en fonction de $n$, mais on ne sait pas ce qu'est $n$.

Cordialement,

Rescassol

azerjean · February 2016

n est un entier relatif et N c'est le nombre n⁴ +5n² +2

Rescassol · February 2016

Bonsoir,

Regarde suivant la parité de $n$.

Cordialement,

Rescassol

gerard0 · February 2016

Pourtant Dom t'a presque donné la méthode.

Si la question t'a été donné comme ça, elle a le sens : suivant les valeurs de n, N est-il premier ou pas ? Dans quels cas ? Donc tu ne peux pas refuser les disjonctions de cas. Car il y a des valeurs de n pour lesquelles N est non premier, mais il arrive qu'il le soit.

azerjean · February 2016

A ok ba quand n est pair il est pas premier car on peut factoriser par 2 donc N est divisible par 2 et on a pareil pour n impair merci de vos réponses.
Cela veut dire qu'il n'est jamais premier

gerard0 · February 2016

Pas tout à fait juste : on peut être divisible par 2 et premier.

Cordialement.

azerjean · February 2016

Nan un nombre premier est forcément impair. Inversement, un multiple de 2 ne peut être premier vu qu'il peut être divisible par 2

azerjean · February 2016

A non enfaite, le seul nombre premier divisible par 2 est 2 donc pour n=0 le nombre est premier. Merci de votre réponse

kolotoko · February 2016

bonsoir

je ne crois pas qu'un polynôme en n puisse donner des nombres premiers pour toutes les valeurs de n , cela se saurait !

bien cordialement

kolotoko

Utilisateur anonyme · February 2016

kolotoko a écrit:

je ne crois pas qu'un polynôme en n puisse donner des nombres premiers pour toutes les valeurs de n , cela se saurait !

bah en fait, 'ça se sait' ...
puisqu'on peut obtenir tous les nombres premiers avec un polynôme !!!
(certes, de degré 25 et en plusieurs variables) ...

noix de totos · February 2016

ezmaths a écrit:

certes, de degré 25 et en plusieurs variables

C'est le polynôme de Jones, Sato, Wada et Wiens, et il a 26 variables.

Mais bon, il faut reconnaître que c'est plus un exercice de style qu'autre chose, un peu à la manière de ces formules de $\pi(n)$ exactes, mais inutilisables car souvent construites sur le théorème de Wilson.

En revanche, c'est un exercice moyennement difficile que de montrer que, si $P \in \mathbb{Z}[X]$ est non constant, alors il existe une infinité d'entiers $n$ tels que $|P(n)|$ n'est pas premier.

gerard0 · February 2016

N'importe comment, ici, il ne s'agissait pas de ça. Plus probablement un exercice de terminale.

Cidrolin · February 2016

Si $m$ divise $P(x)$, alors pour tout entier $k$, $m$ divise $P(x+km)$.

azerjean · February 2016

a ok merci

azerjean · February 2016

J'ai une autre question que je doit traiter mais je n'arrive pas à créer de nouveau sujet donc je me permet de poster ici.
n est un entier naturel. Si n congru 1 [9], alors PGCD(4n + 5; 5n + 4) = 9 Il faut que je dise si c'est vrai ou faux mais en justifiant.
Merci d'avance pour votre aide

Rescassol · February 2016

Bonne nuit,

Faut quand même pas pousser, il faut aussi te tenir la main quand tu traverses la rue ?
$n=1 [9]$ se traduit par $n=9k+1$ et il n'y a plus qu'à reporter dans la suite.

Cordialement,

Rescassol

nombre premier

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