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Somme de très grande taille.

Envoyé par pourexemple 
Somme de très grande taille.
il y a deux années
avatar
Bonsoir,

On rappelle $2^{607}-1$ est un nombre premier.

1/Calculer : $\sum \limits_{i\in[2,2^{101}]} \frac{1}{1-i^2} \pmod{2^{607}-1}$

2/Calculer $\sum \limits_{i\in [0,2^{101}]} \frac{3^i}{(3^i+2)^2-1} \mod (2^{607}-1) $

3/Calculer $\sum \limits_{i\in [0,2^{101}]} \frac{3^{2^i}}{3^{2^{i+1}}-1} \mod (2^{607}-1)$

Bonne soirée.



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par jacquot.
Re: Somme de très grande taille.
il y a deux années
avatar
Bonjour,

Voilà un indice : pour chacune de ces trois sommes on peut calculer le terme général.

Bonne journée.
Re: Somme de très grande taille.
il y a deux années
avatar
Bonjour,

$$\sum \limits_{i\in[2,n]} \frac{1}{1-i^2} =\frac{1}{4}\frac{2+n-3n^2}{n+n^2}$$

Bonne journée.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par contrexemple.
Re: Somme de très grande taille.
il y a deux années
avatar
Bonjour,

Je réalise que c'est assez classique, il s'agit de somme télescopique.

Bonne journée.
Re: Somme de très grande taille.
il y a deux années
avatar
Celui sur la factorielle allégée est je pense moins classique.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par contrexemple.
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