Somme de très grande taille.
dans Arithmétique
Bonsoir,
On rappelle $2^{607}-1$ est un nombre premier.
1/Calculer : $\sum \limits_{i\in[2,2^{101}]} \frac{1}{1-i^2} \pmod{2^{607}-1}$
2/Calculer $\sum \limits_{i\in [0,2^{101}]} \frac{3^i}{(3^i+2)^2-1} \mod (2^{607}-1) $
3/Calculer $\sum \limits_{i\in [0,2^{101}]} \frac{3^{2^i}}{3^{2^{i+1}}-1} \mod (2^{607}-1)$
Bonne soirée.
On rappelle $2^{607}-1$ est un nombre premier.
1/Calculer : $\sum \limits_{i\in[2,2^{101}]} \frac{1}{1-i^2} \pmod{2^{607}-1}$
2/Calculer $\sum \limits_{i\in [0,2^{101}]} \frac{3^i}{(3^i+2)^2-1} \mod (2^{607}-1) $
3/Calculer $\sum \limits_{i\in [0,2^{101}]} \frac{3^{2^i}}{3^{2^{i+1}}-1} \mod (2^{607}-1)$
Bonne soirée.
Réponses
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Bonjour,
Voilà un indice : pour chacune de ces trois sommes on peut calculer le terme général.
Bonne journée. -
Bonjour,
$$\sum \limits_{i\in[2,n]} \frac{1}{1-i^2} =\frac{1}{4}\frac{2+n-3n^2}{n+n^2}$$
Bonne journée. -
Bonjour,
Je réalise que c'est assez classique, il s'agit de somme télescopique.
Bonne journée. -
Celui sur la factorielle allégée est je pense moins classique.
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Bonjour!
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