Un théorème de Titchmarsh

Bonsoir,

Il y a dans le livre de Titchmarsh sur la fonction $\zeta$ ce théorème (theorem 11.1):

Pour tout $\delta>0$, $\zeta(s)$ prend toutes les valeurs possibles, à l'exception d'une seule éventuellement, une infinité de fois dans la bande $1-\delta<\Re(s)<1+\delta$.

Peut-on dire de même par exemple pour $\zeta(s)-a+\dfrac{b}{cs+d}$ ? où $a,b,c,d$ sont des complexes quelconques. Je ne vois pas comment utiliser les arguments du livre bien que ça m'a l'air d'être complètement similaire... Merci si vous vous penchez sur la question.