Carrés sur les côtés

Mon cher nanou2000
Tu (le pronom pas le participe) as (le verbe pas la carte) un (l'article pas le nombre) petit (l'adjectif pas le joueur de foot) souci (le sentiment pas la fleur).
Voici au moins ta figure mais je serais très très curieux de voir l'énoncé exact que l'on ta donné permettant de tracer cette figure!
Pour la première question, utilise une rotation de centre $A$ et d'angle cent grades.
Pour exprimer AI avec une flèche à droite au dessus des lettres, utilise le fait que I sans flèche à droite au dessus est le barycentre des points massiques $(B,0.5000...)$ et $(C,0.5000...)$
Le produit AI.EG avec des flèches à droite au dessus des lettres est égal à l'élément neutre de l'addition sans flèche à droite au dessus.
Pour le montrer, il faut non seulement exprimer AI avec des flèches à droite au dessus des lettres en fonction de AB et AC avec des flèches à droite au dessus des lettres mais aussi exprimer EG avec des flèches à droite au dessus des lettres en fonction de AE et AG avec des flèches à droite au dessus des lettres.
Enfin il faut utiliser la bilinéarité du produit AI.EG avec des flèches à droite au dessus des lettres.
Pour la dernière question, prolonge la droite AI jusqu'à son intersection J avec la droite EG.
Prends ton rapporteur et mesure l'angle E^JA avec "chapeau sur le J sans flèche à droite au dessus.
Tes produits avec des flèches au dessus des lettres sont des produits scalaires.
Non seulement tu as un petit souci en écriture mais tu as un gros souci en géométrie vectorielle.
Amicalement
[small]p[/small]appus

Bonjour ,

pour visualiser la rotation proposée par pappus voir animation

Cordialement

Soyons brefs :

Soit $r$ la rotation vectorielle de 90° et flûte pour les flèches.
$2AI\centerdot EG = (AB+AC)\centerdot (AG-AE) =$
$(AB+AC)\centerdot (r(AC)+r(AB)) =$
$(AB+AC)\centerdot r(AC+AB) =0$

Zut, je n'avais pas lu pappus.

Ah, les Pelles à Tarte !

Prenons des pelles carrées. Alors les perpendiculaires aux entre-pelles issues des sommets sont concourantes.

Prenons des pelles triangulaires. Alors les perpendiculaires aux entre-pelles issues des sommets sont concourantes en X(17) (en plus du concours en X(13) des lignes sommet-pointes).

Et si l'on replie les pelles, la propriété continue.

On touille et on obtient le théorème: le point de concours des perpendiculaires issues des sommets sur les entre-pelles à tarte pour $\tan \tau=K$ est égal au point de pelle à tarte pour $\tan\tau = 1/K$. Changer de représentant est facile, changer de conique l'est un peu plus.

Cordialement, Pierre.

Message pour AD: peux tu-rétablir les figures des messages du fil "Théorème de Pelle à Tarte" qui est cité par pappus ?
Merci par avance.
[Voilà qui est fait. Merci de l'avoir signalé; AD]

@ nanou2000. C'est ta faute. Tu as rappelé leur jeunesse à toute une série d'intervenants... et ils/elles sont intervenu(e)s là dessus. Pour ce qui est de ton problème, les questions étaient:

1. Justifier que $\widehat{EAC} = \widehat{BAG}$ ;
   
2. Établir que $\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{AB}$ ;
   
3. Exprimer $\overrightarrow{AI}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ ;
   
4. En déduire la valeur de $\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{EG}$ ;
   $\;$
   
5. Que représente $AI$ pour le triangle $AEG$, justifier la réponse.
   

Est-ce que, vraiment, tu n'as pas trouvé §1 ?


Cordialement, Pierre.