fini ou non
dans Arithmétique
Bonjour
Est-ce que l'ensemble des entiers naturels $n$ tels que $n!+1$ divise $2018n$ est un ensemble fini ou non ?
Merci.
[size=large]edit[/size] en lisant vos reponses, je me suis aperçu que j'ai oublié un !. Je reformule
Est-ce que l'ensemble des entiers naturels $n$ tels que $n!+1$ divise $2018n$ est un ensemble fini ou non ?
Merci.
[size=large]edit[/size] en lisant vos reponses, je me suis aperçu que j'ai oublié un !. Je reformule
Je suis vraiment desoléEst-ce que l'ensemble des entiers naturels $n$ tels que $n!+1$ divise $(2018n)!$ est un ensemble fini ou non ?
Le 😄 Farceur
Réponses
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$n!$ a tendance a être un peu grand, non ?
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On a facilement $n! \geq 2^{n-1}$ pour tout $n \geq 1$, ça devrait t'aider à visualiser la chose ;-) Est-ce qu'il y a beaucoup de $n$ tels que $2^{n-1} \leq 2018n$ ?
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Si n!+1 divise 2018 n, alors n! est strictement inférieur à 2018 n donc n=0 ou (n-1)! < 2018
Cordialement. -
J'ai posté la question tardivement dans la nuit et je constate d’après vos réponses mon oubli d'un !
J'ai édité la question, vraiment désolé.Le 😄 Farceur -
La question est donnée avec l'indication
Si $n!+1 | (2018n)! $ démontrer que $$n^{\frac n 2} <n!<(2018!)^n $$
Apres la conclusion est immédiate puisque on aura $n<(2018!)^2$ donc l'ensemble est fini
j'arrive à démontrer que $n^{\frac n 2} <n!$ mais l'autre inégalité me pose problème.
J'ai caché l'indication en espérant une autre methodeLe 😄 Farceur
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Bonjour!
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