fini ou non

gebrane
gebrane
dans Arithmétique
Bonjour

Est-ce que l'ensemble des entiers naturels $n$ tels que $n!+1$ divise $2018n$ est un ensemble fini ou non ?
Merci.

[size=large]edit[/size] en lisant vos reponses, je me suis aperçu que j'ai oublié un !. Je reformule
Est-ce que l'ensemble des entiers naturels $n$ tels que $n!+1$ divise $(2018n)!$ est un ensemble fini ou non ?
Je suis vraiment desolé
Le 😄 Farceur


Réponses

  • flipflop
    flipflop
    $n!$ a tendance a être un peu grand, non ?
  • Poirot
    Poirot
    On a facilement $n! \geq 2^{n-1}$ pour tout $n \geq 1$, ça devrait t'aider à visualiser la chose ;-) Est-ce qu'il y a beaucoup de $n$ tels que $2^{n-1} \leq 2018n$ ?
  • gerard0
    gerard0
    Si n!+1 divise 2018 n, alors n! est strictement inférieur à 2018 n donc n=0 ou (n-1)! < 2018

    Cordialement.
  • gebrane
    gebrane
    J'ai posté la question tardivement dans la nuit et je constate d’après vos réponses mon oubli d'un !
    J'ai édité la question, vraiment désolé.
    Le 😄 Farceur


  • gebrane
    gebrane
    La question est donnée avec l'indication
    Si $n!+1 | (2018n)! $ démontrer que $$n^{\frac n 2} <n!<(2018!)^n $$
    Apres la conclusion est immédiate puisque on aura $n<(2018!)^2$ donc l'ensemble est fini
    j'arrive à démontrer que $n^{\frac n 2} <n!$ mais l'autre inégalité me pose problème.
    J'ai caché l'indication en espérant une autre methode
    Le 😄 Farceur


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