Problème pour dentistes

Il faut finir par prouver que $\sqrt {x}+ \sqrt {y}=\sqrt {2}+ \sqrt {6}$ implique que $x$ et $y$ sont $2$ et $6$.
Ce n'est pas très difficile mais c'est à faire, de telle ou telle façon.
Quel est le titre et l'auteur de ce recueil d'exercices ?
Et pourquoi le dentiste ? Parce qu'il faut arracher des racines ;-) ?
Bonne journée.
Fr. Ch.

Je voulais dire extraire des racines (:D.

Et la référence ?

Ah oui, p. 32, n° 110, « A Radical Equation ». Il est bien demandé de résoudre l'équation en « nonnegative integers ».

La solution est p. 153. D'abord, calcul bourrin pour se ramener à : $ \sqrt {x}+ \sqrt {y}=\sqrt {2}+ \sqrt {6}$, calcul que pour ma part je trouve sans intérêt. Pour moi c'est le type même de l'exo à complication artificielle et superflue, comme en concoctent les professeurs dépourvus d'imagination.

Puis, solution de cette dernière équation $ \sqrt {x}+ \sqrt {y}=\sqrt {2}+ \sqrt {6}$, d'intérêt moyen, d'une façon qui, dirons-nous, vaut ce qu'elle vaut.

Moi je proposerais une autre solution, qui résout ce problème si l'on suppose que $x$ et $y$ sont des rationnels « non-négatifs », et pas nécessairement entiers.

Stan Wagon est un auteur de livres qui proposent des sujets de réflexion attrayants, un peu dans l'esprit du regretté Martin Gardner. Je ne connais pas les deux autres auteurs. Dans cet ouvrage-ci, Soland pourrait choisir des problèmes plus intéressants. Mais il est vrai que ce n'est que mon appréciation, forcément subjective.

Bonne journée.
Fr. Ch.