Structures algébriques

Bonjour,

Je lis sur Wikipédia que "si $p$ est un nombre premier, $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$, muni de la multiplication (et privé de zéro), est un groupe."
Cela dit, il semble que, pour tout entier $n$ strictement positif et non multiple de $p$, $n\mathbb{Z}/np\mathbb{Z}$, muni également de la multiplication et privé de zéro, est aussi un groupe.

Si c'est exact, comment cela s'explique-t-il, en termes de structures algébriques ?

Merci d'avance.