Une identité du produit de deux nombres
dans Shtam
De M Sekiou Nouredine enseignant de maths à Merouana Batna Algérie .
Cliquez ci-dessous pour ouvrir ou télécharger le document intitulé "une nouvelle identité du produit de deux nombres réels"
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Réponses
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cliquez ci-dessous pour ouvrir ou télécharger le document intitule "une nouvelle identité du produit de deux nombres réels".
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page blanche
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Je déconseille de cliquer sur ce lien.
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Le lien me semble pointer sur un document docx dont le début est:
A,B et C sont trois nombres réels , n est un nombre naturel strictement positif et ( Un ) est une suite arithmétique défini par son premier terme
U1 = A+B-C et sa raison r = -2c et Sn = U1 + U2 + ………+Un somme de n terme de (Un)
Alors : AxB = CxSn+(A–nc)(B–nc
PS:
Par mesure de prudence, je déconseille d'ouvrir ce document avec un outil Microsoft B-)
PS2:
J'ai converti le document au format PDF. -
Visiblement le but du papier est de, je cite, "donner une formule pour $n^2$ et de $n^3$ en fonction $n$". Direction Shtam !
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Je veux de vous d évaluer cette identite et ces applications
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Bonsoir.
Pour l'identité, c'est une identité. Pour les applications que tu viens de citer, ce n'est pas quelque chose de très utile.
Pour la première application par exemple : $9\times8 = 10\times(9+8–10)+(10-9)\times(10–8)=10\times7+1\times2= 70+2=72 $, si on veut utiliser la multiplication par $10$, il suffit d'écrire : $ 9 \times 8 = (10-1)\times 8=80-8=72$.
Cordialement. -
C'est vrai on peut écrire 9x8 comme 8(10-1) égale 80-8 égale 72 mais les élèves du primaire même 1er moyen ne savent pas la distribution de x sur - or
le calcul 10(9+8-10)+(10-9)(10-8) l'élève du primaire peut le faire à condition de mémoriser cette identité oralement comme suit.
On additionne les deux nombres puis on soustrait 10 de cette somme puis multiplier par 10 cette différence puis on ajoute le produit de 10-9 et 10-8 qui est 2 on trouve 72
À cause du tableau de la multiplication que je trouve cette identité.
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Bonjour:
nous avons l'honneur de venir par la présente lettre concernant de me remplacer le document précédent par ce document que je l'envoie maintenant.
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j attends votre commentaire
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ma demande est à ce que l'identité à des applications utiles en maths comme j ai cite seulement
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Je n'ai pas compris ce que tu demandes.
Si l'égalité est vraie ? Oui, elle est vraie. -
deux années sont passées et l'auteur a dû accumuler des expériences!
je comprends qu'il s'agit en somme de démontrer la table de multiplication
comment arrive-t-on à 9x8=72 ? en additionnant des 8 au nombre de 9 ?
L'identité permet de trouver le produit en se contentant de multiples de 10 qui sont évidents, et en ne multipliant que des positifs.
C'est intéressant, l'instituteur vit ce genre de choses, il faut en tenir compte.
Qu'est devenu l'auteur??? -
Jicéherre : a écrit:comment arrive-t-on à $9 \times 8=72$ ? en additionnant des $8$ au nombre de $9$ ?
Je ne crois pas :-D !
Bruno -
L'identité n'est pas bête. Par contre, j'ai l'impression qu'elle complexifie le calcul du produit. Mais c'est peut-être moi.
L'auteur a-t-il un diplôme en design web ? :-D -
je n'ai pas un diplome design web
je suis enseignant de maths cycle moyen
j ai une licence en mathématiques
l identité facilite le calcul si on sait choisir c -
Oui, "SI on sait choisir c". Il faut encore le trouver. La complexité de ce problème est supérieure à celle d'une simple multiplication.
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bonjour
je vous remercie mon amis ramos sur cette descussion
l identité facilite le calcul presque pour les nombres qui ne depassent pas trois chiffres
mais si les chiffres depassent trois l identité transforme le produit linéairement
pour le tableau de multiplication si on oubli par exemple 8x7
il est evident que c=10 8x7=10(8+7-10)+(10-8)(10-7)=50+6=56 (avant cette identité avez vous une methode simple pour trouver 8x7 autre que 7+7+7+7+7+7+7+7ou8+8+8+8+8+8+8)
on peut faire ça mentalement ou la difficulté ici
un autre exemple 23x32 il est evident que c=20 c" est le meilleur choix donc 23x32=20(23+32-20)+(23-20)(32-20)=35x20+3x12=700+36=736
si on exerce beaucoup de fois cette methode on peut faire beaucoup de calcul mentalement -
On démontre que le produit de deux nombres négatifs est un nombres positif en utilisant l'identité
Soient a et b deux nombres positifs , Donc : -a et -b sont deux nombres négatifs
On a l'identité simple : axb =(a+b-c)c+ (c-a)(c-b) ; c est un nombre quelconque
On prend c=1 donc (-a)(-b)=(-a-b-1)x1 +(1-(-a))(1-(-b))=-a-b-1+(1+a)(1+b)= -a-b-1+1+b+a+ab= ab
le produit ab est un nombre positif car a et b sont deux nombres positifs par hypothèse
exemple (-5)(-8)= (-5-8-1)x1+(1-(-5))(1-(-8))=-5-6-1+(1+5)(1+8)=-5-6-1+1+8+5+5x8=5x8=40 -
1) N'a-t-on pas, plus simplement :
$-a.(-b)=-a.(-b)+0=-a.(-b)-a.b+a.b=-a(-b+b)+a.b=-a.0+a.b=a.b$
2) Enfin, si c'est compliqué, autant faire $c=0$ dans ton identité, non ?
3) Au fait, comment démontres-tu cette identité ?
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Bonjour!
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