Euclide et les Premiers

Pour paraphraser le grand homme :
Toute liste finie de nombres premiers peut être rallongée.
(Voir la contribution de FdP sous "Histoire des maths".)

Variante :
Toute liste finie de nombres deux à deux premiers peut être rallongée.

Le procédé d'Euclide (produit des nb. de la liste + 1) nécessite une factorisation pour rallonger effectivement la liste. Inutile avec le second énoncé :
on ajoute 1 à la liste;
on casse la liste complétée en deux parts non vides (chez Euclide l'une des parts est $\{ 1 \}$;
on multiplie les nombres de chaque part et on additionne (ou soustrait) les résultats,
c'est le nombre à rajouter à la liste.

Par exemple
$\{13, 14, 15\}$.
$\{1, 13, 14, 15\}$.
$\{1, 13\}, \{14, 15\}$.
$13$, $210$.
$210-13=197$.
$\{13, 14, 15, 197\}$.