Arithmétique ou géométrie ? Ou statistiques ?
Bonjour
Je pose le problème suivant.
Soit $A$, $B$ et $C$ trois points de $\mathbb{R}^n$. Pour simplifier, je vais noter l'addition vectorielle $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$ par $A + B$.
Je construis tous les points répondant à l'équation $a.A + b.B + c.C$, avec $a$, $b$ et $c$ entiers relatifs, bornés en valeur absolue par un certain entier $m$ et tels que $a + b + c=1$.
Quelles sont les propriétés du "nuage de points" obtenu quand $m$ est assez grand ? En particulier, converge-t-il vers une certaine distribution statistique ?
Merci d'avance de me donner quelques pistes, je ne sais pas très bien par où prendre le problème.
L. Miclet
Je pose le problème suivant.
Soit $A$, $B$ et $C$ trois points de $\mathbb{R}^n$. Pour simplifier, je vais noter l'addition vectorielle $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$ par $A + B$.
Je construis tous les points répondant à l'équation $a.A + b.B + c.C$, avec $a$, $b$ et $c$ entiers relatifs, bornés en valeur absolue par un certain entier $m$ et tels que $a + b + c=1$.
Quelles sont les propriétés du "nuage de points" obtenu quand $m$ est assez grand ? En particulier, converge-t-il vers une certaine distribution statistique ?
Merci d'avance de me donner quelques pistes, je ne sais pas très bien par où prendre le problème.
L. Miclet
Réponses
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pardon mais c'est illisible
c'est qui O? -
Pardon... $O$ est l'origine des coordonnées de $\mathbb{R}^n$.
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Tu parles de l'équation $aA+bB+cC=0$ ou juste tous les vecteurs de la forme $aA+bB+cC$ ? Parce que ça change tout.
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C'est vrai, c'est ambigu. Je parle de tous les points de la forme $aA+bB+cC$.
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Bonjour Miclet
C'est quoi ton cours ?
de quoi parle t-il?
ton truc(ta question) ressemble (mais de très loin)à demander ce qui se passe quand les coordonnées barycentriques normalisées d'un point par rapport à 3 points affinements indépendants ABC sont positives
pour le reste on s'en fiche du point O
Mais n'en parle pas sans dire qui il est
pour tout point O
$\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {OB}$ -
Rien à voir avec des coordonnées barycentriques vu la précision. Si on n'impose pas de borne aux coefficients, ton ensemble de vecteurs est un réseau de $\mathbb R^3$ (pas forcément complet si $\overrightarrow{OA}$ et $\overrightarrow{OB}$ sont colinéaires par exemple).
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bonjour Poirot
vu l'énoncé ...
mais si tu l'as compris
moi j'ai compris x+y+z=1
(x,y,z) des cbn -
Je ne fais pas de cours là-dessus. C'est un problème qui provient d'un sujet de recherche qui s'appelle "Analogie Formelle", utilisé en Reconnaissance des Formes et en Intelligence Artificielle. Je peux donner des références d'articles si tu veux. Le problème vient de la construction de "l'extension analogique" d'un ensemble de points (ici, trois points). En gros, on ajoute aux trois points les 3 points sommets des parallélogrammes construits sur ces trois points. Et on recommence avec les 6 points, etc... Ca donne le problème posé, si on parle d'ensemble et pas de multi-ensemble.
Est-ce plus clair ? -
désolé Miclet
je te laisse avec Poirot
dans ton premier post j'ai vu a+b+c=1 et j'ai pensé que c'était des cbn d'un point du plan affine par rapport à 3 points affinements indépendants ABC
mais vaguement vu ton énoncé -
Pardon, j'avais zappé la condition $a+b+c=1$, en effet, ça fait penser à des barycentres. Dans tous les cas je ne sais pas répondre à ta question comme ça.
Tu auras sûrement plus de chance en Géométrie, je déplace le sujet. -
pas de pardon avec moi Poirot
si tu savais comme je vous aimes tous
sans conditions
de plus en plus en fait
j'étais pas comme ça avant -
Tout se passe dans le plan $(ABC)$ (on suppose $A,B,C$ affinement indépendants), et on a donc l'ensemble des points $M$ tels que $\vec{AM}=b\,\vec{AB}+c\,\vec{AC}$ avec $|b|, |c|, |b+c-1|$ inférieurs ou égaux à $m$. C'est une partie d'un réseau plan, limitée par un hexagone.
-
ok merci on a tous compris Gabuzomeu
mais merci Poirot
je suis sincère
je m'amuse pas avec les gens
et une parole gentille fera toujours mieux que mille raisonnements de maths
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