Algèbre de type finie
dans Arithmétique
Bonsoir,
Soit $R$ un anneau local noethérien complet pour la topologie associée à son idéal maximal $\mathfrak{m}$ et soit A une R-algèbre de type finie(en tant que R-module) alors A est noetherienne complète pour la topologie $\mathfrak{m}A$-adique. ( j'ai trouvé ce résultat dans Wikipidia)
1) R est noethérienne car toute algèbre de type finie sur un anneau noethérien est noethérienne .
2) Et pour la complétude ?
Soit $R$ un anneau local noethérien complet pour la topologie associée à son idéal maximal $\mathfrak{m}$ et soit A une R-algèbre de type finie(en tant que R-module) alors A est noetherienne complète pour la topologie $\mathfrak{m}A$-adique. ( j'ai trouvé ce résultat dans Wikipidia)
1) R est noethérienne car toute algèbre de type finie sur un anneau noethérien est noethérienne .
2) Et pour la complétude ?
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