idéal de valuation de $\C_p$
dans Arithmétique
Bonjour,
Je connais le résultat qui dit que : l'idéal de valuation de $\C_p$ défini par $\{x \in \C_p : |x|<1\}$ n'est pas principal ,mais pourquoi ?comment le prouver ?
Merci d'avance
Je connais le résultat qui dit que : l'idéal de valuation de $\C_p$ défini par $\{x \in \C_p : |x|<1\}$ n'est pas principal ,mais pourquoi ?comment le prouver ?
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Réponses
Si $ I = \{x \in \C_p : v_p(x)>0\}$ était principal i.e il serait engendré par un élément de $ \alpha \in \C_p$ i.e $\forall x \in I $ $x= \alpha y$ où $y \in \C_p$ donc $v_p(x) = v_p(\alpha y) = v_p(\alpha) + v_p(y) >0$ où est l'absurdité ?!
Ensuite je t'ai dit une bêtise en traitant un générateur de l'idéal en question comme une uniformisante...