En attendant le capes (ou la grègue)
dans Arithmétique
Je propose cet exercice :
Existe-t-il une puissance de 113 qui se termine par 2017 ?
amicalement,
e.v.
Existe-t-il une puissance de 113 qui se termine par 2017 ?
amicalement,
e.v.
Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Si on veut faire patienter les candidats haletants, c'est à toi de proposer un exercice !
e.v.
Pour $n=500k+447$ et $k$ entier naturel, $113^n$ se termine par $2017$.
Cordialement,
Rescassol
Bon, je suis grillé, voilà quand même un peu de Python: Cordialement,
Rescassol
Si $113^{250}$ était congru à $1$ modulo $625$, il serait aussi congru à $1$ modulo $10000$, et donc aussi à $1$ modulo $10$ ce qui ne se peut pas car $3$ est d'ordre multiplicatif $4$ modulo $10$.
Pour $113^{100}$ modulo $625$, je recours en désespoir de cause à mon logiciel favori, qui me répond $251$.
On est donc assuré que $2017$ est une puissance de $113$ modulo $10000$. En fait, tout entier premier avec $5$ et congru à $1$ modulo $16$ est une puissance de $113$ modulo $10000$.
-- Schnoebelen, Philippe