$x²-y²=n$
dans Arithmétique
Bonjour,
Je cherche une solution pour résoudre rapidement l'équation $x²-y²=n$ (Fermat). J'ai trouvé une égalité que je trouve intéressante,
Pour un nombre entier $n$ :
$2n+t(2y)=2x²+y$
$t(x)$ =x° nombre triangulaire.
Exemple pour 91=7*13=10²-3²
$2*91+t(2*3)=2*10²+3$
Est-ce qu'en utilisant cette égalité il est possible de trouver un algorithme ou une formule qui permette de trouver plus rapidement $x$ et $y$ ?
Merci.
Je cherche une solution pour résoudre rapidement l'équation $x²-y²=n$ (Fermat). J'ai trouvé une égalité que je trouve intéressante,
Pour un nombre entier $n$ :
$2n+t(2y)=2x²+y$
$t(x)$ =x° nombre triangulaire.
Exemple pour 91=7*13=10²-3²
$2*91+t(2*3)=2*10²+3$
Est-ce qu'en utilisant cette égalité il est possible de trouver un algorithme ou une formule qui permette de trouver plus rapidement $x$ et $y$ ?
Merci.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
L'équation $x^2-y^2=n$ s'écrit : $(x-y)(x+y)=n$, et les solutions sont donc les factorisations de $n$ en produit de deux facteurs de même parité. Solutions ssi $n$ est impair ou multiple de 4, etc.