Ordre moyen et exponentielle

Bah pas grand-chose. D'un côté tu obtiens un résultat sur $$\sum_{n \leq x} f(n),$$ de l'autre, tu cherches quelque chose sur $$\sum_{n \leq x} \mathrm{e}^{f(n)},$$ qui n'a pas beaucoup de rapport.

À la limite, si ta fonction tend vers $0$ en $+\infty$, alors pour $n_0$ grand et $n \geq n_0$ on a bien $\mathrm{e}^{f(n)} = 1 + f(n) + o(f(n))$, je ne sais pas bien si ça t'aide.