Binôme

Réponses

• gerard0

  July 2017

  Bonjour.
  
  Si b est nul, ou si a=b, c'est évident. Si b est non nul et différent de a, on part de la formule en remplaçant n par n-1, ce qui donne
  $1+a+a^2+...+a^{n-1}=\frac{a^n-1}{a-1}$
  on multiplie des deux côtés par a-1 puis on remplace a par $\frac a b$ et on multiplie les deux membres par $b^n$.
  
  Cordialement.
• Fin de partie

  July 2017

  Autrement dit,
  
  $a^n-b^n=b^n\left(\left(\frac{a}{b}\right)^n-1\right)$
  
  et on peut utiliser la formule qui donne la somme des $n-1$ premiers termes d'une suite géométrique avec la raison $r=\frac{a}{b}$
• Poirot

  July 2017

  $a^n-b^n = a^n\left(1 - \left(\frac{b}{a}\right)^n\right)$ si $a \not = 0$.
• Hob___

  July 2017

  Merci beaucoup. :-)