Somme et inégalité
dans Arithmétique
Bonjour à toutes et à tous,
Soient $a,\beta_1,...,\beta_r$, $r+1$ entiers naturels. Je cherche à évaluer - en fonction de $a$ bien évidemment - ceci : $$\sum\limits_{\underset{\beta_1+...+\beta_r \leq a}{(\beta_1,...,\beta_r)}} 1 $$
Il me semble que cela a un rapport avec Ramanujan (le film dessus parle de l'égalité je crois) mais je n'en sais pas plus. Une idée?
Merci !
Soient $a,\beta_1,...,\beta_r$, $r+1$ entiers naturels. Je cherche à évaluer - en fonction de $a$ bien évidemment - ceci : $$\sum\limits_{\underset{\beta_1+...+\beta_r \leq a}{(\beta_1,...,\beta_r)}} 1 $$
Il me semble que cela a un rapport avec Ramanujan (le film dessus parle de l'égalité je crois) mais je n'en sais pas plus. Une idée?
Merci !
Réponses
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Si $f_r(a)$ est ta somme alors $f_1(a)=a+1$ et $f_{r+1}(a)=\sum_{b=0}^af_r(b).$
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$\displaystyle {a+r \choose r}$.
-
Ah oui... je prends !
Ce qui nous donne $f_2(a)=\frac{(a+1)(a+2)}{2}$ si je ne me trompe pas. Du coup, on part en vite en binomiale alors. Merci beaucoup ! -
Ah bah voilà ! Merci noix de totos !
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Bonjour!
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