Premiers
dans Arithmétique
Bonjour
p premier
Montrer que 2p+1 et 4p+1 ne peuvent pas être tous les deux premiers
Cordialement
p premier
Montrer que 2p+1 et 4p+1 ne peuvent pas être tous les deux premiers
Cordialement
Réponses
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Ils peuvent être premiers ($p=3$).
Si $p>3$, raisonner modulo 3. -
Le premier contre-exemple arrive très vite !
Comment peut-on proposer une telle allégation sans même vérifier son éventuelle justesse sur les deux premiers termes ? -
Si p=3, 2p+1 = 7 est premier, q= 4p+1=13 est premier;
Si p=5, 2p+1 = 11 est premier, q = 21 n'est pas premier;
Si p=7, 2p+1 = 15 n’est pas premier, q = 4p+1 = 29 l’est.
Cet exo me rappelle le théorème de Germain vs Fermat.:-S
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Bonjour!
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