reste de a^m modulo n

Bonjour

Pour calculer le reste de a^m modulo n (m et n fixés) on détermine une période des restes pour m variant de 0 à k
puis on repère le plus petit reste pour m0 et on décompose m en fonction de m0: m=m0*q+r (division euclidiènne).

donc a^m = a^(m0*q+r) = a^((m0)^q)*a^r puis a^m=a^r [n] si a^m0=1 par exemple.

Maintenant si n est un multiple de a, par exemple
9^13 [9^4]

m={0,1,2,3,4}
r={1,9,81,729,0}

Avec les deux plus petits reste:1 et 0 on obtient rien d'intéressant!
Bien sûr 9^13 [9^4] = 0 car 9^13 est un multiple de 9^4
Peut on dire que lorsque n est un multiple de a alors on s'y prend autrement ?
Si oui, comment ?

Merci pour vos réponses