Nombres triangulaires

maroufle
maroufle
dans Arithmétique
Bonjour, je me rends compte que les nombres triangulaires, mis à part 3, ne sont pas premiers, je me demande déjà si c'est vrai ou faux...Une démonstration est possible ?
Je cherche aussi une forme plus primitive que le triangle, mais je ne saurais trouver une forme pour représenter des nombres autres que le carré ou le triangle pour l'instant,
Je cherche aussi un éventuel lien entre les nombres carrés et les triangles....Les carrés ont une fonction exponentielle, et pour les nombres triangles quelle est la progression ?

Je me demande aussi s'il existe déjà des algorithmes de recherche de facteurs basées sur ces propriétés des nombres.
(ça fait beaucoup de questions, désolé ;-))

Réponses

  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    À quelle condition $\dfrac{n(n+1)}{2}$ peut-il être premier ?
  • maroufle
    maroufle
    SI n = 2 déjà...après justement je bloque

    Un cas intéressant pour moi est 91 par exemple.(qui est un nombre triangulaire)
    avec n = 13
    91 n'est pas premier, mais 13 est bien premier et est un facteur de 91.
    C'est un nombre de la forme 6k-1, et comme tous les premiers à part 2 et 3 sont de la forme 6k + ou - 1....
    C'est pour une aide à la factorisation et au test de primalité....Du moins savoir si ça peut être utile !
  • matts
    matts
    Bonjour,
    $s=\frac{n(n+1)}{2}$
    Si $n=2p$ Alors $s=p(p+1)$ est divisible par ...
    Si $n=2p+1$ Alors $s=(2p+1)(p+1)$ est divisible par ...
    Donc tu peux conclure.
  • maroufle
    maroufle
    En fait j'aurais voulu savoir si les nombres de la forme 6k+1 ou 6k-1 (avec entier k > 0 )avaient pour base (du triangle, donc le facteur) un nombre premier.
  • LEG
    LEG
    @maroufle
    si tu comprends déjà les réponses qui te sont données, il n'y a rien à chercher....à part n = 2 dont la base de ton triangle est P = 2 , qui ne peut diviser 3 ....il n'y a plus rien à dire sur les bases de tes triangles quelque soit leurs formes , il y aura des entiers naturels n > 2 , premiers et non premiers qui divisent ton nombre triangulaire Tn ....c'est tout....!

    Tu peux quand même faire l'effort de comprendre les réponses qui te sont données ....non ?
  • maroufle
    maroufle
    Oui c'est bon j'ai compris, olala les matheux faut toujours que ce soit strict...relax un peu.
    Donc quel est le plus petit nombre non premier qui est un diviseur d'un nombre triangulaire de la forme 6k+1 ou 6k-1...Après tout c'est pas moi le matheux ^^
    J'ai pas pu trouver ça désolé. Je fais juste avec un tableur en ce moment.
    (prend ça comme un jeu tu verras c'est marrant :) )
    PS: je refuse de croire que jouer avec des nombres est exclusivement réservé aux mathématiciens pro...C'est tout.

    PPS: parmi les 53 premiers nombres de la suite de nombres triangulaires de l'OEIS c'est le cas d'aucun (à part pour les multiples de 5), donc il faut chercher plus loin.
  • gerard0
    gerard0
    Pour $n=25,\, \frac{n(n+1)}2=325=6k+1$ avec $k=54$, et 325 est un multiple de 25, ou de 65 à ta guise.
  • maroufle
    maroufle
    gerard0
    Oui de 25x13 ou 65x5
    Bref, c'est pour ça que j'ai rajouté hors multiple de 5.
    C'est juste par curiosité :-)

    [Inutile de recopier le message précédent. AD]
  • gerard0
    gerard0
    Alors prends 34, qui n'est pas un multiple de 5

    NB : "PS: je refuse de croire que jouer avec des nombres est exclusivement réservé aux mathématiciens pro...C'est tout. "
    C'est permis à tout le monde, mais quand on est obligé de demander aux autres (même pas vraiment pros) pour des choses très élémentaires, on se force à apprendre un peu de mathématiques. D'ailleurs, si c'est seulement un jeu, pourquoi t'aiderait-on ?
  • gerard0
    gerard0
    Comme pour 34, le nombre triangulaire est encore multiple de 5, alors prends 97. Plus de multiple de 5.
  • maroufle
    maroufle
    gerard0 écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,1510766,1513044#msg-1513044
    [Inutile de recopier l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]
    Je ne vais pas te forcer à apprendre le piano pour apprécier une musique, tu sais, on ne peut pas tout faire dans sa vie, le temps manquerait :-)
    Pour 34 il n'est pas de la forme 6k+1 ou 6k-1.
    Voilà si un jour t'as une question sur l'histoire, ou quelques autres domaines plus proches de mes compétences, peut être je pourrai te renseigner, je suis pour le partage des compétences et des connaissances.
    PS : on peut s'amuser avec un casse tête aussi... comme quoi le paradoxe est souvent présent.
  • maroufle
    maroufle
    gerard0 écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,1510766,1513050#msg-1513050
    [Inutile de recopier l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]
    97 est un nombre premier, et ce n'est pas un nombre triangulaire du coup (de ce que j'ai compris)

    edit: j'ai fait la confusion, je pense que tu parlais pour n = 34 ou n= 97
    pour le premier il est effectivement divisible par 5
    le second a pour base un nombre premier, et c'est justement l'opposé que je cherche, si un nombre triangulaire peut avoir pour base un nombre non premier), mais pour le coup, 97 x 49 = 97 x 7², donc, il a un facteur non premier.
    Bref merci, c'était une curiosité, un passe temps, comme un casse tête.
    Bonne journée.
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