Constante de Polignac et densité

Bonjour,

Soit $ \delta_{Pol} $ la densité naturelle des nombres de Polignac (différence de deux premiers consécutifs d'une infinité de manières) parmi les entiers pairs, et la "constante de Polignac" $ K_{Pol}=\sum_{i>0}2^{-u_i} $ avec $ u_{i}=1 $ ssi $ 2i $ est un nombre de Polignac et $ u_{i}=0 $ sinon. Conjecturalement, $ K_{Pol}=1 $ .
J'ai deux questions :

1) connait-on aujourd'hui (14/08/2017) une borne inférieure de $ \delta_{Pol} $?
2) a-t-on $ \delta_{Pol}=K_{Pol}\Longrightarrow K_{Pol}=1 $?