Chaîne de diviseurs

Posons, pour $n\in\mathbb{N^*}$, $f(n)=I(n)-P(n)$. Si $n>1$, on a $P(n)=\sum\limits_{\substack{d\,|\,n \\ d\not=n}}I(d)$ et $I(n)=\sum\limits_{\substack{d\,|\,n \\ d\not=n}}P(d) $, d'où $f(n)=-\sum\limits_{\substack{d\,|\,n \\ d\not=n}}f(d)$. On peut vérifier que $f(1)=1-0=1=\mu(1)$ donc il est facile d'en déduire que pour tout $n\in\mathbb{N}^*$, $f(n)=\mu(n)\in\{-1,0,1\}$, où $\mu$ est la fonction de Möbius.

Le mot "fonction de Mobius" n'est qu'un nom qu'on donne. Ca n'implique pas une intraitabilité d'office au lycée (ça ne veut pas dire que d'autres raisons ne l'entrainent pas)

Pour moi, la longueur d'une chaîne est le nombre de "maillons". Il n'y a qu'une seule chaîne commençant en $1$ et finissant en $1$ : celle réduite au seul maillon $1$ (qui est donc de longueur $1$, impaire). Donc $I(1)=1$ et $P(1)=0$.

Il y a peut-être une méthode qui n'utilise que des outils de terminale. À quelle occasion est-tu tombée sur ce problème ?