Tame et wild ramification en français

Sylvain
Sylvain
dans Arithmétique
Bonjour,

Dans l'article du wiki anglais sur la ramification, on distingue "tame ramification" et "wild ramification". Quels sont les termes en usage en français pour ces notions ?

Réponses

  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    ramification modérée et ramification sauvage (il suffisait d'ailleurs de regarder la page "ramification" de wikipedia en français :-D - tu n'y as pas pensé ?).
  • Sylvain
    Sylvain
    Il y a parfois de grandes différences entre les deux versions. Généralement le wiki anglais est plus clair, plus détaillé et plus à jour que le français. Comme je me doutais qu'on n'allait pas parler de quelque entité "apprivoisée" (n'est pas Saint-Ex qui veut), j'ai préféré demander ici.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Ça ne m'empêche pas de trouver bizarre que tu n'aies pas pensé à cliquer sur le bouton.66742
  • Sylvain
    Sylvain
    J'y ai pensé mais étais sceptique quant à l'issue de l'opération. Je procède ainsi pour les titres, genre "hypothèse de Riemann" qui devient quelque chose comme Riemannsche Vermutung en allemand.
  • Poirot
    Poirot
    Je confirme les dires de GBZM, ma source n'étant pas wikipedia mais mon directeur de thèse ;-)
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Je connaissais les expressions françaises bien avant d'aller voir par curiosité la version française de la page wikipedia dont parlait Sylvain. ;-)
  • gai requin
    gai requin
    Un [exemple] ici-même.
  • reuns
    reuns
    Après avoir lu ce post, je crois comprendre qu'on a trois sortes d'extensions de $\mathbb{Q}_p$ (anneau d'entiers $\mathbb{Z}_p$ et unique idéal maximal $\mathfrak{m} =p \mathbb{Z}_p$) :
    • non-ramifiée : $K = \mathbb{Q}_p(\alpha)$ où $\alpha \in \overline{\mathbb{F}_p}$, anneau d'entiers $\mathcal{O}_K = \mathbb{Z}_p[\alpha]$, $\mathfrak{M}_K = p\mathcal{O}_K $.
      Peut-être vu comme une extension de $\mathbb{Z}_p/\mathfrak{m}$. La fermeture Galoisienne est non-ramifiée. Exemple : $\alpha = \sqrt{-1}$ si $p \equiv 3 \bmod 4$.
    • ramification modérée : exemple $K = \mathbb{Q}_p(p^{1/n}), p \nmid n$, $\mathcal{O}_K = \mathbb{Z}_p[p^{1/n}]$, $\mathfrak{M}_K = p^{1/n}\mathcal{O}_K $.
      Alors $K(\zeta_n)/\mathbb{Q}_p$ est Galois, où $K(\zeta_n)/K$ et $\mathbb{Q}_p(\zeta_n)/\mathbb{Q}_p$ sont non-ramifiées.
    • ramification sauvage : exemple $K = \mathbb{Q}_p(p^{1/p})$, $\mathcal{O}_K = \mathbb{Z}_p[p^{1/p}]$, $\mathfrak{M}_K = p^{1/p}\mathcal{O}_K $. Où est le problème ? Ben $L = K(\zeta_p)/\mathbb{Q}_p$ est Galois, sauf que $\zeta_p$ n'existe pas en caractéristique $p$ alors que visiblement $\zeta_p \in \mathcal{O}_L^\times$, ce qui rend $\zeta_p$ spécial et bizarre.
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