Théorème d'Erdos-Kac : erreur ?

Bonjour,

Je lis sur différents sites que le théorème d'Erdos-Kac (1939) est le suivant :

Pour tout réel $\lambda$, on a :
$$\lim_{x\to+\infty}\frac { \left|\left\{n\leq x~|~\omega(n)\le\ln\ln x+\lambda\sqrt{\ln\ln x}\right\}\right| } {x}=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int_{- \infty}^\lambda e^{-t^2/2}~\mathrm dt.$$
où $\omega(n)$ désigne le nombre de facteurs premiers (distincts) de $n$ (comptés sans leurs multiplicités)

Or, dans la publication originale d'Erdos et Kac (ici), je lis plutôt ceci :
Pour tout réel $\lambda$, on a :
$$\lim_{x\to+\infty}\frac { \left|\left\{n\leq x~|~\omega(n)\le\ln\ln x+\lambda\sqrt{ \color{red}{2}\ln\ln x}\right\}\right| } {x}=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int_{- \infty}^\lambda e^{-t^2/2}~\mathrm dt.$$

Quelqu'un saurait me dire pourquoi ?
MERCI par avance !
Johan