Math récurrence type BAC
dans Arithmétique
Bonjour à tous, me revoila !
Le controle approchant bientôt, notre prof de math a décidé de nous entrainer en faisant un exo sur les réccurences type bac.
Le problème est que je coince dès le début de l'exercice !
On considère la suite (Un) définie sur N par :
U0 = 1 et Un+1 = 1/2Un + n - 1
1)a) Démontrer que pour tout entier supérieur ou égal à 3, Un supérieur ou égal à 0.
Voila merci d'avance, j'ai essayé de remplacer le n par 3 mais il me reste Un à enlever !
Le controle approchant bientôt, notre prof de math a décidé de nous entrainer en faisant un exo sur les réccurences type bac.
Le problème est que je coince dès le début de l'exercice !
On considère la suite (Un) définie sur N par :
U0 = 1 et Un+1 = 1/2Un + n - 1
1)a) Démontrer que pour tout entier supérieur ou égal à 3, Un supérieur ou égal à 0.
Voila merci d'avance, j'ai essayé de remplacer le n par 3 mais il me reste Un à enlever !
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Réponses
$\displaystyle U_{n+1}=\frac{1}{2}U_n+n-1$ (1)?
Si c'est le cas.
Tu commences par vérifier que $U_3>0$
Après tu supposes que $U_n>0$ tu regardes le second membre de (1) et en manipulant des inégalités tu arrives à la conclusion que $U_{n+1}>0$ et c'est fini (à la conclusion près)
Tu ne peux pas calculer, à priori, directement $U_3$.
Il te faut calculer $U_1,U_2$ avant.
$U_2=U_{1+1}$ donc la valeur de $n$ dans le membre de droite est $1$