Démo de l'infinité des nombres premiers
dans Arithmétique
Bonjour, je bloque sur la démo suivante, plus spécifiquement sur le passage en gras:
Soit n un entier naturel. L'entier N = n! + 1 admet un diviseur premier p (eventuellement lui même). Si p est inférieur ou égal à n, alors p divise N et n! et donc leur différence 1. La conclusion est immédiate.
Merci pour votre aide.
Soit n un entier naturel. L'entier N = n! + 1 admet un diviseur premier p (eventuellement lui même). Si p est inférieur ou égal à n, alors p divise N et n! et donc leur différence 1. La conclusion est immédiate.
Merci pour votre aide.
Réponses
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La phrase commence par $SI$ et on arrive à une absurdité donc?
PS:
$n!$ est divisible par tous les entiers compris entre 1 et n (inclus). -
Le fait que $p \mid N$ provient de la définition même de $p$.
Le fait que $p \mid n!$ provient du fait que $p < n$ : en effet, puisque $n! = 1 \times 2 \times \dotsb \times n$, si $p < n$, alors $p$ fait partie des facteurs de $n!$. -
j'ai compris l'absurdité, mais pas pourquoi p divise n!
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Je viens de te le dire...
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Si $p\leq n$ on a $n!=1\times ...\times p\times ...\times n$
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Dit autrement $n!$ étant le produit de tous les entiers inférieurs à $n$, c'est donc en particulier un multiple de $p$.
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Désolé noix de totos j'avais un probleme avec "les informations que vous avez envoyées ont été rejetées, parce qu'elles semblent envoyées par un robot d'envois automatique" qui m'empechait (mais en fait non apparament) de poster mon message
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donc merci j'ai bien compris.
-
OK...
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