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Démo de l'infinité des nombres premiers

pseudopseudo
dans Arithmétique
Bonjour, je bloque sur la démo suivante, plus spécifiquement sur le passage en gras:

Soit n un entier naturel. L'entier N = n! + 1 admet un diviseur premier p (eventuellement lui même). Si p est inférieur ou égal à n, alors p divise N et n! et donc leur différence 1. La conclusion est immédiate.

Merci pour votre aide.

Réponses

  • Fin de partieFin de partie
    La phrase commence par $SI$ et on arrive à une absurdité donc?

    PS:
    $n!$ est divisible par tous les entiers compris entre 1 et n (inclus).
  • noix de totosnoix de totos
    Le fait que $p \mid N$ provient de la définition même de $p$.

    Le fait que $p \mid n!$ provient du fait que $p < n$ : en effet, puisque $n! = 1 \times 2 \times \dotsb \times n$, si $p < n$, alors $p$ fait partie des facteurs de $n!$.
  • pseudopseudo
    j'ai compris l'absurdité, mais pas pourquoi p divise n!
  • noix de totosnoix de totos
    Je viens de te le dire...
  • Fin de partieFin de partie
    Si $p\leq n$ on a $n!=1\times ...\times p\times ...\times n$
  • DomDom
    Dit autrement $n!$ étant le produit de tous les entiers inférieurs à $n$, c'est donc en particulier un multiple de $p$.
  • pseudopseudo
    Désolé noix de totos j'avais un probleme avec "les informations que vous avez envoyées ont été rejetées, parce qu'elles semblent envoyées par un robot d'envois automatique" qui m'empechait (mais en fait non apparament) de poster mon message
  • pseudopseudo
    donc merci j'ai bien compris.
  • noix de totosnoix de totos
    OK...
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